Средний уровень ряда называется средней хронологической.
Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.
В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.
Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).
Пример 1 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:
| Месяц | январь | февраль | март |
| Товарооборот |
Вычислить среднемесячный товарооборот за первый квартал.
Т.к. нам дан интервальный ряд с равными интервалами, применим формулу простой средней арифметической:
Если интервальный ряд имеет разные интервалы, то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу простой средней арифметической.
Пример 2 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:
| Месяц | январь | февраль | март | 2-ой квартал |
| Товарооборот |
Будем считать, что во втором квартале товарооборот распределялся по месяцам равномерно, тогда среднемесячный товарооборот за 1-ое полугодие:
Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу простой средней арифметической, в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.
Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.
Получим формулу :
Эта формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.
Пример 3Имеются данные об остатках строительных материалов на начало месяца, ден. ед.:
| На дату | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 |
| Остатки |
Определить средний остаток за 1-й квартал.
Решение.
.
Если интервалы в моментных рядах не равны, то средний уровень ряда вычисляется по формуле:
где - средний уровень в интервалах между датами,
t - период времени (интервал ряда)
Пример 4 Имеются данные об остатках сырья и материалов, ден. ед
| На дату | 01.01 | 01.02 | 01.03 | 01.04 | 01.07 |
| Остатки |
Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.
Применяем формулу:
Средний абсолютный прироствычисляется двумя способами:
1 Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.
.
2 Как частное от деления базисного прироста к числу периодов:
.
Расчет среднего абсолютного значения 1% прироста за несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:
При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т.к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т.е.:
где Трi − годовые цепные темпы роста;
n − число темпов.
Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом:
При расчёте по этой формуле не обязательно знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.
Пример 5Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 1.
Таблица 1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь
| Год | ||||||||
| Размер заработной платы, тыс.р. | 558,9 | 1123,0 | 1189,2 | 2250,7 | 3347,5 | 4463,7 | 5582,2 | 7701,1 |
Для анализа динамики заработной платы определить:
1 среднегодовой размер заработной платы за 8 лет;
2 ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы;
3 абсолютное значение 1% прироста;
4 среднегодовой абсолютный прирост;
5 среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста;
6 среднее значение 1% прироста.
Результаты представить в таблице, сделать выводы.