На основании имеющегося распределения семей определим выборочную среднюю и дисперсию
чел.
Предельную ошибку выборки определим по формуле
,
где – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t-кратную среднюю ошибку ( при вероятности 0,954);
– средняя ошибка выборки.
Среднюю ошибку выборки для бесповторного отбора определим по формуле
,
где – дисперсия;
– объем выборочной совокупности;
– объем генеральной совокупности;
– доля выборки.
Таким образом
Определим пределы генеральной средней
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т. е. в среднем на каждые две семьи приходится 3 ребенка.
Определение оптимального объема выборки:
1. Необходимая численность выборки при повторном отборе при расчете средней величины количественного признака:
;
для расчета численности выборки при выборочном обследовании доли альтернативного признака применяют формулу
.
2 Для бесповторного отбора:
– для средней величины количественного признака,
– для доли альтернативного признака.
Пример 3 Определите, сколько пассажиров одного автобусного маршрута необходимо обследовать, чтобы при средней дальности поездки, составившей 4,5 км и среднем квадратическом отклонении, равном 1,5 км, предельная ошибка выборки не превысила 0,1 км. Ответ дайте с вероятностью 0,954.
Объем выборочной совокупности определим по вышеприведенной формуле
Пример. Определите, сколько рабочих необходимо обследовать, чтобы при доле рабочих, выполняющих нормы выработки, равной 90 %, ошибка выборки при вероятности 0,997 не превысила 2 %.
Необходимая численность выборки составит