Тепловое (электротермическое) действие тока КЗ

Переходный процесс (ПП) нагрева проводников током КЗ характерен тем, что его длительность (τ_пп ≈ несколько секунд) намного меньше, чем постоянная времени нагрева проводников током нагрузки (τ_нагр = 5 – 30 мин). Поэтому процесс нагрева проводника током КЗ можно считать адиабатическим. Уравнение нагрева проводника может быть представлено в виде

 

I² r dt = c G dυ, (6.23)

 

где I – ток короткого замыкания в проводнике, А;

r – активное сопротивление проводника, Ом;

c – удельная теплоемкость материала проводника, Дж/ кг К;

G – масса проводника, кг;

υ – температура проводника, ºС.

Уравнение (6.23) можно преобразовать к следующему виду

I² r dt = dυ, (6.24)

 

. (6.25)

 

где t_к – длительность протекания тока КЗ.

Обозначим левую часть уравнения (6.25) = В. Правая часть уравнения после подстановки значений r ≈ 1/s [ρ₀ (1 + α υ)], G ≈ γ l s и последующего преобразования имеет вид = . В результате, уравнение (6.25) преобразуется к следующему виду:

, (6.26)

 

где В – тепловой импульс тока, А²·с;

s – сечение проводника, м²;

а – показатель нагрева проводника м² / (А·с^0,5).

В формулах, участвующих в преобразованиях, приняты следующие обозначения: ρ – удельное сопротивление проводника при 0ºС, Ом∙м²; α – температурный коэффициент удельного сопротивления материала проводника, 1/К; γ – плотность материала проводника.

Расчетный показатель нагрева проводника а_расч определяется по максимальным значениям температуры в конце КЗ и перед коротким замыканием по расчетным формулам, или справочным таблицам, приведенным в справочной литературе и учебных пособиях, и используется для проверки сечения проводника на термическую стойкость

 

s ≥ а_расч . (6.27)

 

Так как полный ток КЗ состоит из периодической и апериодической составляющих, то полный тепловой импульс равен

 

В = = В_п + В_а, (6.28)

 

где В_п – тепловой импульс периодической составляющей тока КЗ;

В_а – тепловой импульс апериодической составляющей тока КЗ.

Для практических расчетов теплового импульса принимают следующие допущения, позволяющие упростить расчет:

- не учитывается влияние АД;

- тепловые импульсы вычисляются по упрощенным формулам:

 

В = ; (6.29)

 

В = (+ t); (6.30)

 

В = () t_к, (6.31)

 

где t_э.п и t_э.а – эквивалентные (фиктивные) длительности соответственно периодической и апериодической составляющей тока КЗ при условной замене этих составляющих тока КЗ установившемся током короткого замыкания I_∞;

и t– то же при условной замене обеих составляющих начальным действующим значением периодической составляющей тока КЗ ;

– среднеквадратичные за время t_к значения периодической и апериодической составляющих тока КЗ.

Для определения названых шести величин используют вспомогательные кривые, номограммы, или упрощенные формулы, приведенные в справочной литературе.