Общие положения

 

Во многих случаях по­лезные результаты могут быть получены более простым инте­гральным методом.

Интегральный метод, или метод усредненных характеристик, ос­нован на том факте, что локальные газодинамические эффекты в ко­нечном итоге выступают в виде некоторых обобщенных, или инте­гральных, усредненных закономерностей, таких, например, как изме­нение среднего по сечению содержания газа на выходе из забоя, уча­стка, шахты, изменение суммарного дебита газа из выработанного пространства в выработку и др. Предметом интегрального метода анализа является исследование газодинамических процессов в шах­тах, описанных в терминах усредненных характеристик. В интеграль­ном методе использованы такие усредненные характеристики процес­са, как средняя скорость движения, среднее содержание и т.п. Усреднение может производиться по одному, двум, трем измерениям, а также во времени*. Использование усредненных характеристик не требует знания их полей, что существенно упрощает аппарат анализа, а также турбулентных характеристик потока, которые в этом методе обычно учитываются эмпирическими константами. Число параметров процесса сокращается. Все это делает интегральный метод достаточно простым и легко приводящим к конкретным результатам.

Однако замена локальных значений характеристик их усреднен­ными значениями не всегда может пройти без заметного снижения достоверности получаемых результатов. В качестве примера можно привести расчет расхода воздуха по среднему содержанию метана для выработок, где имеются слоевые скопления газа: при достаточ­ности полученного расхода в среднем он не всегда может обеспе­чить ликвидацию зон высокого содержания газа в пристеночных областях. В общем, правомерность и погрешность использования ме­тода средних характеристик определяется их различиями, как в точке, так и во всей области движения, причем, чем больше области, где эти различия существенны, тем менее правомерно использование этого метода и тем больше возни­кающая при этом погрешность.

Основным соотношением интегрального метода является соот­ношение между содержанием газа с, объемным расходом газа J и расходом газовоздушной смеси Q* :

(7.1)

Если J и Q взаимонезависимы, изменение содержания прямо пропорционально расходу газа и обратно пропорционально расхо­ду воздуха. В частности, монотонному изменению расхода воздуха в этом случае соответствует монотонное изменение содержания газа.

В ряде случаев расход газа в выработке зависит от расхода воз­духа. При этом возможно появление так называемых переходных газодинамических процессов, при которых обратно пропорцио­нальная зависимость между с и Q нарушается. В общем имеющий практическое значение характер зависимости с(Q) определяется соотношением (7.1) и зависимостью с(J).

Основой метода усредненных характеристик является закон сохранения массы, который применяется к участку выработки конечной длины или к выработке в целом. Для выбранного участка определяют­ся интегральные газовые потоки, поступающие в выработку и вы­ходящие из нее, от всех действующих в выработке источников га­зовыделения. Алгебраическая сумма поступления газа в выработку и его выноса в виде этих потоков за некоторый промежуток време­ни определяет изменение газосодержания в объеме рассматривае­мой выработки за этот же период.

Под интегральным газовым потоком от i-го источника понима­ется количество газа, поступающее в рассматриваемую выработку в единицу времени. Если i-й интегральный газовый поток в выра­ботку объема V обозначить через J_i то, согласно закону сохранения массы и в соответствии с вышесказанным, получим следующее наиболее общее дифференциальное уравнение переноса газа:

(7.2)

или

(7.3)

где п — число интегральных газовых потоков в выработке; ее — из­менение среднего содержания газа в выработке за период времени

В стационарном случае

(7.4)

Интегральные газовые потоки могут поступать в выработку (вы­ходить из нее) либо со струей воздуха, либо с ее твердых границ.

Интегральный газовый поток, вносимый (выносимый) в выра­ботку вентиляционной струей,

(7.5)

где с_ср - среднее содержание газа в поступающем (выходящем) в выработку воздухе; Q - расход воздуха на входе (выходе) в вы­работку.

Интегральные газовые потоки с твердых границ выработки мо­гут иметь различное происхождение и рассчитываться разными способами. Так, интегральный газовый поток с обнаженной по­верхности горных пород

(7.6)

где q_г - абсолютное газовыделение с единицы обнаженной поверхности; S - площадь обнаженной поверхности.

Аналогично определяется интегральный газовый поток из гра­ничащего с выработкой выработанного пространства.

Интегральный газовый поток из находящейся в выработке отби­той горной массы может быть определен как произведение абсо­лютного газовыделения q'_г, отнесенного к единице массы отбитой горной породы, на общую отбитую массу М_от:

(7.7)

Следует иметь в виду, что q_г и q'_г являются функциями времени.