Реферат Курсовая Конспект
Процессы теплопереноса в недрах Земли - раздел Производство, ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА Как Было Отмечено Ранее, Теплообмен В Горных Породах Осуществ...
|
Как было отмечено ранее, теплообмен в горных породах осуществляется теплопроводностью, конвекцией и излучением. Применительно к задачам горного производства весьма важной является задача регулирования теплового режима шахт и рудников при отработке глубоких горизонтов, а также при подземной разработке в условиях многолетнемерзлых пород.
Решение практических задач регулирования теплового режима шахт и рудников непосредственно связаны с процессами теплопереноса в недрах Земли.
Процесс нестационарного теплопереносса теплопроводностью в земной коре за счет геотермического градиента описывается уравнением
.
При наличии внутриземных локальных источников тепла (например, в связи с окислительно-восстановительными реакциями) процесс теплопереноса описывается уравнением
.
В том случае, если к теплопереносу, обусловленному геотермическим градиентом, добавляется теплоперенос за счет конвекции (например, в связи с движением геотермальных вод), теплоперенос описывается уравнением
где - Vx, Vy, Vz компоненты скорости, с которой перемещается источник тепла.
И, наконец, теплоперенос за счет геотермического градиента, конвекции, при наличии внутриземных локальных источников тепла и условии, что температуропроводность горных пород зависит от их температуры, описывается следующим уравнением:
(1.12)
Теплоперенос за счет решеточной составляющей теплопроводности и конвекции в основном формирует тепловой режим верхних слоев земной коры. На глубинах более 50 км в связи с высоким давлением и температурой теплоперенос осуществляется главным образом за счет электронной составляющей теплопроводности и теплообмена излучением.
С увеличением глубины и повышением температуры решеточная составляющая теплопроводности уменьшается, а электронная увеличивается, поэтому на глубине около 100 км теплопроводность пород минимальна, что способствует дросселированию* оттока тепла из глубинных слоев Земли к ее поверхности.
Так как теплоемкость воды очень велика, то составляющая теплопереноса за счет конвекции при движении подземных вод оказывает существенное влияние в перераспределении тепловых потоков в верхних водонасыщенных слоях земной коры. Эта составляющая является определяющей в формировании непостоянного по глубине удельного теплового потока, который при наличии конвекции рассчитывается по формулам
; (1.13)
; (1.14)
, (1.15)
где Св — удельная теплоемкость воды, Дж/ (кг·К); γв— плотность воды, кг/м3.
Для оценки температуры в земной коре при наличии водоносного горизонта рассмотрим следующую задачу: на некоторой глубине залегает водоносный горизонтальный пласт, скорость фильтрации воды в котором в вертикальном направлении равна V. Если за начало отсчета глубины принять поверхность Земли и ось Н направить вниз, то при отсутствии теплообмена в водоносном пласте в горизонтальной плоскости, что вполне допустимо, задачу теплопроводности можно считать одномерной относительно оси Н.
Обозначим координату кровли водоносного пласта через H1, а почвы — через Н2. При малой скорости фильтрации можно положить, что температура жидкости равна температуре породы в каждой точке водоносного пласта. При данных условиях дифференциальное уравнение теплопроводности относительно оси Н с учетом конвекции для установившегося теплового режима в пласте имеет вид
где а — температуропроводность водонасыщенных пород пласта, м2/с.
Зададим граничные условия задачи в виде
T=T1 при Н=Н1; (1.17)
, при Н=Н2; (1.18)
где qг— геотермический удельный тепловой поток, Вт/м2 ;
λ — теплопроводность водонасыщенных пород водоносного горизонта, Вт/(м·К).
Для нахождения решения уравнения (1.16) понизим его порядок, обозначив , тогда уравнение (1.16) принимает вид линейного однородного уравнения первого порядка
,
разделяя в нем переменные
,
и интегрируя, получим
или ,
т.к. , то разделяя переменные и, интегрируя его, получим общее решение уравнения (1.16) в виде
(1.19)
где К1 и К2 — постоянные, определяемые из граничных условий, а В=V/а.
При Н = Н1 уравнение (1.19) примет вид
(1.20)
Дифференцируя по Н общее решение (1.19), получим
(1.21)
Подставляя (1.21) в (1.18), получим при Н = Н2
(1.22)
Значение К1 определим, подставив К2 из (1.22) в (1.20), в результате получим
(1.23)
Подставляя значение К2 и К1 из (1.22) и (1.23) в общее решение (1.19) в итоге получим уравнение для оценки распределения температуры по толщине водоносного горизонта при граничных условиях (1.17) и (1.18)
(1.24)
Рассмотрим случай, когда на верхнем и нижнем уровнях водоносного горизонта заданы граничные условия в виде
T=T1 при Н=Н1; (1.25)
Т = Т2 при Н = Н2; (1.26)
Решение дифференциального уравнения (1.16) - как и в первом случае будем искать в виде (1.19) - .
Подставляя граничные условия (1.25) и (1.26) в общее решение (1.19), получим
(1.27)
(1.28)
Вычтя почленно из выражения (1.28) выражение (1.27), получим
(1.29)
Подставляя (1.29) в выражение (1.27), определим постоянную К1
(1.30)
Подставляя значения К2 и К1 из (1.29) и (1.30) в общее решение (1.19), получим
(1.31)
Уравнение (1.31) позволяет определить распределение температуры по толщине водоносного пласта при наличии фильтрации в нем и граничных условиях (1.25) - T=T1 при Н=Н1 и (1.26) - Т = Т2 при Н = Н2.
Продифференцировав уравнения (1.24)
и (1.31) по Н, соответственно получим
(1.32)
(1.33)
Умножив левые и правые части уравнений (1.32) и (1.33) на λ, получим выражения для оценки удельных тепловых потоков по высоте водоносного горизонта при фильтрации в нем воды со скоростью V соответственно при граничных условиях (1.17)-(1.18) и (1.25)-(1.26).
(1.34)
(1.35)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Кольский филиал Петрозаводского государственного университета...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Процессы теплопереноса в недрах Земли
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов