Функция экономической прибыли является функцией одной переменной – объема выпуска. Необходимым условием максимума такой функции является равенство нулю ее первой производной.
. Отсюда .
Достаточное условие максимизации для такой функции – отрицательное значение второй производной:
, т.е.
Наклон линии предельного дохода должен быть меньше наклона кривой предельных издержек.
Необходимое условие максимизации прибыли выполняется в точках и на рисунке 33а и 33б. Согласно достаточному условию прибыль максимальна, если наклон кривой предельного дохода меньше наклона кривой предельных издержек. В точке на рисунке 33а наклоны обеих кривых отрицательные, но по абсолютному значению наклон линии предельного дохода больше наклона кривой предельных издержек. С учетом знака, достаточное условие максимизации прибыли в этой точке выполняется. На рис 33б наклон линии предельного дохода отрицателен, а кривой предельных издержек положителен и, следовательно, условие максимизации прибыли выполняется в точках . В точках на обоих рисунках достаточное условие максимума прибыли не выполняется.
Представим графически ситуации получения монополистом прибыли, убытков и нулевой прибыли.
Фирма определяет объем производства, руководствуясь правилом , цена больше средних общих издержек и (рис 34).
В этом случае цена равна средним общим издержкам и экономическая прибыль равна нулю (рис 35).
.
Средние общие издержки больше цены и монополист получает убытки.