В модели время течет непрерывно, , и все параметры являются функциями времени: , , . Поскольку изменение цены происходит на стороне спроса, то спрос зависит от цены и ее изменения , а предложение зависит только от цены. В каждый момент времени спрос поглощает предложение, т.е. .
Используем линейные функции спроса и предложения в следующем виде: ; .
Определим равновесные значения цены и объема, приравняв функции спроса и предложения:
. (1.4)
Так как в точке равновесия цена задана рынком, то Значения и в любой момент времени удовлетворяют равенству:
. (1.5)
Вычитаем из выражения (1.5) выражение (1.4) и получим:
.
Как и в дискретной модели вводим обозначение: . Тогда . В новых обозначениях выражение (1.5) принимает вид:
(1.6)
Уравнения (2) и (3) представляют собой дифференциальные уравнения первого порядка. Обозначаем , тогда .
- дифференциальное уравнение относительно .
Используя правило логарифмического дифференцирования, получим: . Решение имеет вид: , . Следовательно, . Зная цену, и подставив ее в функцию предложения, всегда можно найти объем продукции, который надо произвести.