Цифровой ряд Фибонначи. Окно роза собора Парижской Богоматери являет собой превосходный пример использования цифрового ряда Фибонначи.
Как и все окна-розетки, включает в себя сложную геометрическую матрицу, предполагающую наличие большого количества числовых связей и пропорций. Точки пересечения квадратов и окружностей указывают на дальнейшую взаимозависимость, определенную "рядом Фибоначчи" - пропорцией, названной по имени математика тринадцатого века, впервые ее выведшего.
Основанный на арифметической прогрессии, в которой каждый элемент является суммой двух предыдущих (0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+2=5 5+3=8 и т.д.) т.е. изменение пропорциональности начиная от квадрата. "Ряд Фибоначчи" можно связать со многими структурами растительного мира, в том числе со структурой расположения листьев на центральном стебле растения. Обозначенная в "ряде Фибоначчи" и в золотом сечении пятиугольная симметрия определяет также и схему роста многих цветов, в том числе орхидеи, маргаритки и, конечно, розы. В каменно-стеклянной паутине каждого окна-розетки скрыты замечательные узоры священной геометрии.
Но окно-розетка - это не только сложные геометрические схемы. Благодаря своим витражным стеклам оно представляет собой законченное повествование или полноценный символ. Окно-розетка, как и весь готический собор, гармонично объединяет органические элементы природы с невидимой геометрией божественного космоса [ 4]. 7.3 Система квадратов.
К концу XV века было издано несколько книг, посвященных секретам строительного мастерства средневековых зодчих. Вот строки из книги "О камне", написанной в 1486 г. немецким мастером Матхаусом Роцирером: "Если хочешь начертить план башни на точной геометрической основе по примеру каменотесов, начерти квадрат, обозначь его углы буквами а, Ь, с, d затем раздели линию а - b на две равные части и обозначь середину буквой е и таким же образом раздели три оставшиеся стороны квадрата.
Затем поверни меньший квадрат" (рис. 4). Как показал французский историк архитектуры Огюст Шуази, пропорциональную основу западного фасада собора Нотр-Дам составляет квадрат, а высота башен фасада равна половине стороны этого квадрата (рис.5) [2]. 7.4 Треугольник Рёло. Треугольник Рёло представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло. Название фигуры происходит от фамилии немецкого механика Франца Рёло. Он был первым, кто исследовал свойства этого треугольника; также он использовал его в своих механизмах (рис. 6). Треугольник Рёло является простейшей после круга фигурой постоянной ширины.
То есть если к треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным. Это расстояние называется шириной треугольника Рёло. Треугольник Рёло обладает осевой симметрией.
Он имеет три оси симметрии второго порядка, каждая из которых проходит через вершину треугольника и середину противоположной дуги, а также одну ось симметрии третьего порядка, перпендикулярную плоскости треугольника и проходящую через его центр. Таким образом, группа симметрий треугольника Рёло состоит из шести отображений (включая тождественное) и совпадает с группой симметрий правильного треугольника. Конструкция из двух его дуг образует характерную для готического стиля стрельчатую арку, однако целиком он встречается в готических сооружениях довольно редко.
Узор Окна-Розы в форме треугольника Рёло можно обнаружить в соборе Богоматери в Париже (рис. 7) [7]. 7.5