Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси

 

При изгибе плиты вследствие совместного действия поперечных сил и изгибающих моментов возникают главные сжимающие σ_mc и главные растягивающие σ_mt напряжения. Разрушение может произойти при σ_mt > R_bt или σ_mc > R_b Для обеспечения прочности наклонных сечений изгибаемых элементов должен производиться расчет: 1) на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами; 2) на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Поперечная сила от расчетной нагрузки Q = 55,3 кН.

1. Для обеспечения прочности на сжатие бетона в полосе между наклонными трещинами в элементах с поперечной арматурой должно соблюдаться условие

Q < 0,3∙R_b∙b∙h₀. (1)

Величина внутреннего усилия, воспринимаемого сечением,

0,3∙ R_b∙b∙h₀ = 0,3∙0,9∙14,5∙14∙27∙(100) = 136474 Н = 136,5 кН.

Условие Q = 55,3 кН < 136,5 кН выполняется. Следовательно, размеры сечения ребер достаточны.

2. Наклонная трещина в элементе не образуется, если главные растягивающие напряжения σ_mt ≤ R_bt. Для железобетонных конструкций этому условию соответствует приближенная опытная зависимость:

Q < φ_b4∙(1 + φ_n)∙R_bt∙b∙h₀/С (2)

Коэффициент φ_n, учитывающий влияние продольных сил N, определяется по формуле

φ_n = 0,1∙N/(R_bt∙b∙h₀) < 0,5;

для предварительно напряженных элементов в формулу вместо N подставляется усилие предварительного обжатия Р.

Значение 1 + φ_n во всех случаях .принимается не более 1,5 [3].

Коэффициент φ_b4 принимается равным для тяжелого бетона 1,6.

Проверим условие (2), считая 1 + φ_n = 1,5:

Q = 55,3 > 0,6∙1,5∙0,9∙1,05∙14∙27∙(100)) = 32149 Н ≈ 32,15 кН.

Условие (2) не соблюдается, поэтому необходим расчет поперечной арматуры. При соблюдении условия (2) расчет наклонных сечений по поперечной силе не требуется и арматура может быть назначена по конструктивным соображениям.

Расчет железобетонных элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться из условия

Q ≤ Q_b + Q_sw,

где Q_b = M_b /C = φ_b2∙(1 + φ_f + φ_n )∙R_bt∙b∙h₀²/C.

Вычисляем величину М_b= Q_b∙C при φ_b2 = 2,0 и 1+φ_f+ φ_n= 1,5:

М_b = φ_b2∙( 1 + φ_f + φ_n )∙R_bt∙b∙h₀² = 2∙1,5∙0,9∙1,05∙14∙27²∙(100) = 3∙10⁶ Н∙см.

Определяем проекцию наклонного сечения на продольную ось элемента: Qmax=Qb+Qsw

qsw=RswAsw/S = 26000*0,39/11 = 922H/см

Qb = Qmax – qsw * C0 = 47596 – 922*19 = 30078H = 30,078kH

C = C0 = √Mb/qsw = 51, C = C0, принимаем С = 3, 333 h0 = 63см

Тогда усилие, воспринимаемое бетоном в расчетном сечении

Q_b = M_b/C + qsw* C0 = 2436,75/63 = 56,197 кН > Q = 47,596 кН. Следовательно, поперечная арматура устанавливается конструктивно.

На приопорных участках продольных ребер длиной 1/4 пролета при h < 450 мм шаг поперечных стержней должен быть

S₁ ≤ h/2 = 220/2 = 150 мм и S₁ ≤ 150 мм.

В средней части пролета шаг поперечных стержней назначают из условий

S₂ ≤ 3h/4 = 3∙300/4 = 225 мм и S₂ < 500 мм.

Принимаем S₁ = 150 мм и S₂ = 200 мм для поперечной арматуры Æ 5 класса Вр-I.

Поперечные стержни ребер объединяют в каркас специальными монтажными продольными стержнями Æ 10 класса A-III.