Теоретические сведения
В изгибаемой детали создается неоднородное поле напряжений: одна часть в сечении оказывается растянутой, другая сжатой. Эти части разделяются нейтральным слоем, размеры которого при деформировании не изменяются и в котором отсутствуют нормальные напряжения. Нейтральный слой включает центры тяжести поперечных сечений изгибаемого бруса.
Нормальное напряжение в произвольной точке сечения бруса при его изгибе определяется по формуле
[МПа]
где Mx - изгибающий момент в поперечном сечении, Н*мм; Ix - осевой момент инерции, мм; y - координата рассматриваемой точки относительно нейтрального слоя сечения, мм.
В данной работе исследуются теоретически и экспериментально напряжения и деформации бруса прямоугольного сечения, установленного на две шарнирные опоры и нагруженного посредине силой Р. В силу симметрии балки и схемы ее нагружения можно рассматривать зависимости для изгибающего момента,и прогиба только для левой половины бруса (0 < z < l/2 )
Рис.1
Схема испытаний бруса на изгиб: а - схема нагружения балки;
1 - 5 - тензодатчики; б- эпюра изгибающего момента;
в - эпюра прогибов; г - эпюра распределения напряжения по высоте балки.
Изгибающий момент в поперечном сечении с координатой z для исследуемого бруса равен
момент инерции прямоугольного сечения –
Следовательно, теоретическое значение нормального напряжения в произвольной точке бруса
где z и y - координаты выбранной точки поперечного сечения
Для теоретического определения прогиба ν в произвольном
сечении используют дифференциальное уравнение упругой линии
Подставив в правую часть уравнения (3) выражение изгибающего момента и проинтегрировав дважды, получим
Это уравнение, как и выражение для изгибающего момента
справедливо при 0 < z < l/2 . Ввиду симметрии в данном случае достаточно рассмотреть только одну половину бруса. Достоянные интегрирования С1 и С2 определяют из граничных условий:
при Z = 0 V = 0;
при Z = l/2 V'= 0;
откуда следует C1 =0; С2 = Pl3/(16EIx)
В результате подстановки постоянных уравнение упругой линии принимает вид
