Для плоской статически неопределимой рамы требуется:

Задание:

 

Для плоской статически неопределимой рамы требуется:

1. Построить эпюры M, Q, N.

2. Проверить правильность их построения.

 

a=2,5 м K1=1

b=2 м K2=0,6

h=3 м K3=1

q₃=2 т/м K4=0,8

P₁=10 т K5=0,8

 

 

 

Решение:

Найдем степень статической неопределимости системы:

С=2+2=4

Основная система:

 

Для определения основных неизвестных записываем систему канонических уравнений смешанного метода:

Строим эпюры М₁, М₂, М₃ и М_р:

Единичная эпюра М₁ от Z₁=1:

Единичная эпюра М₂ от Х₂=1:

Единичная эпюра М₃ от Х₃=1:

Единичная эпюра М₃ от Х₃=1:


Грузовая эпюра Мр:

Находим коэффициенты при неизвестных

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Находим грузовые коэффициенты:

 

 

R_1p=­30­1.04= ­31.04

 

 

 

 

 

Х:=А^-1 ∙В

Таким образом, Z₁=3.22, X₂=0.078, X₃=4.941, . Z₄=­1.13.

Строим окончательную эпюру М:

М=М₁∙Z₁+M₂∙X₂+M₃∙X₃+ М₄∙Z₄ +Mp

M₁=0.67∙3.22=2.157

M_2H=­­­­­­­ –1.33∙3.22= –4.283
M_2B=3.5∙0.078+4.5∙4.261–30= –7.492
M_2п=1.6∙3.22+0.8∙­(­­­–1.13) –1.04=3.208
M₃=3.5∙0.078+1.5∙4.941=7.684
M₄=0
M₅= –3.5∙0.078+1.5∙4,941=7,139
M_6B=3.5∙0.078­ –4.5∙4.941+30=8,038

M_6H=1.33∙3,22=4,283
M_6Л=1.6∙3.22+0,8∙(–1,13)–1.04=3,208
M_7пр= –0.8∙3.22–1,6∙(–1,13)–1.04= –1.808

M_7л= –0.8∙(­–1.13)+1,6∙(–1,13)= –0.904
M_7н= 0.8∙(–1.13)= –0.904
M_8пр=1.6∙(–1.13) –0.8∙3.22= –0.904
M_8л= –0.8∙3.22–1,6∙(–1,13)–1.04= –1.808

M_8н= –0,8∙(–1,13)= –0.904

M₁₁= –0.67∙3.22= –2.137

 

Статическая проверка:

 

ΣМ₂=0 4.283+ 3.208–7.492=0.001

 

 

ΣМ₈=0 1.808– 0.904–0.904=0

 

 

Деформационная поверка:

Строим эпюру Q по эпюре М.

Поперечная сила считается положительной, если ось элемента совмещается с касательной, проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх, для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки.

Q_1-2=­tgα=

Q_2-3=tgα=

Q_3-4=–tgα= –

Q_4-5=tgα=

Q_5-6=­tgα=

Q_6-7Л=tgα+ql/2=

Q_6-7П=tgα­ql/2=

Q_6-11=tgα=

Q_2-8Л=­tgα+ql/2=­

Q_2-8П=­tgα­ql/2=­

Q_8-9=tgα=

Q_7-10=­tgα=­

Q_6-11=tgα=

 

 

Приступаем к построению эпюры N.

N43=(2.022∙sin23­5.059)/cos23= ­4.638
(стержень растянут)

 

N23=N43∙sin23+2.022∙cos23= 0.049
(стержень сжат)

 

 

 

N82=2.147+5.059=7.206 (стержень сжат)

N12=0.494 + N32=0.543 (стержень сжат)

 

 

N45=(2.022∙sin23–­5.059)/cos23= ­–4.638
(стержень растянут)

 

N65=N45∙sin23+2.022∙cos23= 0.049
(стержень сжат)

 

 

N76=5.059+2.147=7.206 (стержень сжат)

 

N11-6= 0.494 + N56=0.543 (стержень сжат)

 

 

 

N87=N67–0.267=6.939 (стержень сжат)

 

N10-7=3.847 (стержень сжат)

 

 

N28=N78+0.267=7.206 (стержень сжат) N9-8=4.506 (стержень сжат)

 

 

 

 

 

ΣХ=0

 

ΣY=0.03

 

ΣM=0.09

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Агентство по образованию

ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.

Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»

 

 

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений

 

 

ВЫПОЛНИЛ:

Студент группы ПЗ-41 Шустова Е. А.

ПРОВЕРИЛ:

Преподаватель Калько И. К.

Барнаул 2007