Определить максимальные и минимальные значения расчётных усилий во всех стержнях заданной панели (с учётом постоянной нагрузки).

Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова.

Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»

Расчёт сложной статически определимой фермы

Вариант задания 107

Выполнил: Проверил:

Студент: Искуснов С.А. Преподаватель: Калько И.К..

Группа: ПЗ – 31 Дата:

Дата: Подпись:

Подпись:

Барнаул – 2005

Задание

Для шпренгельной фермы с выбранными размерами требуется:

Определить аналитически усилия во всех стержнях заданной панели (включая правую стойку) от постоянной нагрузки.

Построить линию влияния усилий в тех же стержнях.

Установить наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня отдельно и найти величины максимальных и минимальных усилий.

4. Определить максимальные и минимальные значения расчётных усилий во всех стержнях заданной панели (с учётом постоянной нагрузки).

Дано:

d=3 м;

Постоянная нагрузка:

Pn=12 кН;

Временная нагрузка:

P=20 кН;

h=3.5 м;

Номер панели – 3.

Постоянная и временная нагрузки приложены в узлах верхнего пояса.

Решение

Приложим постоянную нагрузку в каждом узле верхнего пояса.

Найдём опорные реакции от действия постоянной нагрузки;

Рассмотрим балку:

 

 

Сначала определим усилие в стержне нижнего пояса (стержень 11-10). В этом случае нагрузку, к которой приложен дополнительный узел фермы C, разложим в основные узлы фермы 3 и 4. Всю остальную нагрузку учитываем, как она есть.

-получили усилие в стержне нижнего пояса.

-получили усилие в стержне верхнего пояса интересующей панели (без учёта шпренгеля.)

-получили усилие в раскосе третьей панели (без учёта шпренгеля)

Рассмотрим узел 4:

Имеем трёхстержневой нагруженный узел. В нём O43=O45, V410=-2Pn=-24 кН.

Теперь проводим сечение в основной ферме и находим усилие в левой стойке.

-найдено усилие в левой стойке рассматриваемой панели плоской фермы. Рассмотрим шпренгель, найдём опорные реакции R3 и R4:

По вычисленным уравнениям строим Л. В.

Левая прямая: Правая прямая:

Проводим сечение III-III.

Определим Л. В. V_3-11:

Левая прямая:

Правая прямая:

Устанавливаем наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня отдельно. Для определения максимального усилия от временной нагрузки надо загрузить все узлы, которым соответствуют положительные значения ординат линии влияния. Для определения минимальных усилий загружаем узлы, соответствующие отрицательным ординатам линии влияния.

Для стержня верхнего пояса третьей панели фермы:

Для стержня нижнего пояса:

Для левой стойки третьей панели:

Для правой стойки третьей панели:

Для шпренгельной стойки третьей панели:

Для раскоса D_3-D

Для раскоса D_4-D

Для раскоса D_10-D

Полученные данные сводим в таблицу подсчёта расчётных усилий:

Стержень	Усилие от постоянной нагрузки(кН)	Усилия от временной нагрузки (кН)	Расчётные усилия (кН)
max	min	max	min
O	-97,714		-162,857	-97,714	-260,571
U	82,2	137,143		219,343	82,2
Vлев	-96	16,667	-46,667	-79,333	-142,667
Vпр	-24		-40	-24	-64
Vшп	-12		-20	-12	-32
D3-D	103,084	61,464	-21,951	164,548	81,133
D4-D	7,93	13,2		21,13	7,93
D10-D	95,154	46,256	-19,824	141,41	75,33