Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы

 

Задание. Для сплошной трехшарнирной арки или рамы (рис. 22) требуется:

а) определить аналитически моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях K1 и K2 от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния М, Q и N для сечения K2 и по ним найти значения М, Q и N от той же постоянной нагрузки.

Исходные данные, согласно шифру, выбираются по табл. 2.

 

 

Рисунок 22

 

Таблица 2

Первая цифра шифра l, м α β1 Вторая цифра шифра β2 q1, Т/м q2, Т/м Последняя цифра шифра Вариант схе-мы Очертание оси f|l P, Т
0,20 0,20 0,65 а парабола 0,34
0,50 0,30 0,58 а окружность 0,35
0,30 0,22 0,70 б рама 0,39
0,60 0,25 0,72 в рама 0,40
0,40 0,15 0,80 г рама 0,32
0,70 0,40 0,60 а парабола 0,36
0,80 0,35 0,66 б рама 0,38
0,25 0,12 0,75 а окружность 0,33
0,35 0,33 0,85 в рама 0,30
0,45 0,45 0,55 г рама 0,31

 

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 3.

Схему арки надо вычертить, определив, по уравне­нию ее оси достаточное число точек (не менее пяти, включая замковый шарнир С) и проведя через них плавную кривую. На схему надо нанести все задан­ные размеры и нагрузку. Для точек K1 и K2 надо вы­числить координаты и, кроме того, значения синусов и косинусов углов наклона касательных.

Ординаты точек оси и углы наклона касательных определяются по следующим уравнениям:

а) при очертании оси по параболе

б) при очертании оси по окружности

где

Для трехшарнирных рам ординаты и необходимые углы наклона определяются непосредственно из чер­тежа.

Вычисление значений опорных реакций, моментов, поперечных и продольных сил в заданных точках надо иллюстрировать необходимыми формулами.

Для построения линий влияния М, Q и N надо сна­чала построить линию влияния распора и подсчитать значение ее характерной ординаты. На окончательных линиях влияния должны быть проставлены числовые значения всех характерных ординат, определение ко­торых должно быть приведено в расчете. Линии влия­ния надо строить под схемой арки (рамы) в том же линейном масштабе.