Понятие о линии влияния.

Расчет сооружений на действие вертикальной подвижной нагрузки проводится с использованием линий влияния. Обычная подвижная нагрузка для мостов — движущийся железнодорожный состав,(рис. 31) —представляет собой систему постоянных вертикальных сосре­доточенных сил с неизменным расстоянием между грузами a1,a2,a3 ... и т. д. Эта нагрузка дви­жется по пролетному строению моста с известной скоростью. р, занимая различные положения на сооружении. Аналогичны ав­томобильные и гусеничные на­грузки.

Решая статическую задачу, пренебрегают динамическим действием нагрузки, т. е. исключают силы инерции, которые возбуждают­ся при вибрации самой балки и подвижного груза и не учитывают скорость движения груза. В динамике сооружений (см. [13]) строятся динамические линии влияния, которые отражают наличие распре­деленных сил инерции сооружения и влияние скорости 'движения нагрузки:

Перейдем к получению статических линий влияния, применяя в каждый данный момент времени условия статического равновесия.

Применяя принцип независимости, изучают сначала действие лишь одного груза Р=1, после чего легко получить значение уси­лия от груза поезда Р≠1, увеличивая усилие от единичного груза в Р раз.

Дадим определенно линии влияния усилия: линией влияния ка­кого-либо усилия для определенного сечения сооружения называется графическое изображение закона изменения данного усилия в этом сечении при перемещении груза Р=1 по длине сооружения.

Линия влияния (инфлюэнтная линия) представляет собой диа­грамму, при построении которой функцией является изучаемая ве­личина усилия, а независимой переменной — абсцисса груза Р=1. Каждая ордината линии влияния численно равна значению изучаемого усилия для положения груза Р=1 на сооружении над этой ординатой.

Сравним линии влияния моментов с эпюрами моментов: при по­строении линии влияния сечение неподвижно, положение груза ме­няется; при построении эпюры моментов меняется положение сече­ния, нагрузка неподвижна.

Для построения любой линии влияния усилия в данном месте сооружения применим следующий статический метод: поставив груз в произвольное положение, определяемое переменной абсциссой х, и используя условия равновесия, даем аналитическое выражение данного усилия; затем представляем это выражение в графической форме. Кроме статического метода построения линий влияния для получения общего вида линии влияния применяют кинематический метод (см. § 15). При расчете на подвижную нагрузку пластинок и других конструкций с двумя переменными координатами точки при­ложения груза строят так называемые поверхности влияния. Помимо линий влияния усилий далее (см. гл. 8) рассмотрим пост­роение Линий влияний перемещений