Линия влияния поперечной силы Qk.

При положении груза справа от сечения поперечная сила в сечении междуопорной части как сумма левых сил будет:

Qk= + A.

При движении груза слева от сечения сумма левых сил, полу­ченная по правым силам, составит:

Q* = -.B.

Левая ветвь меняется по закону правой реакции, взятой с обрат­ным знаком (рис. 35, в). Замечаем, что для консольных участков ветви линии влияния получаются простым продолжением основных ветвей.

8. Линии влияния для сечения консольной части.

Рассмотрим те­перь построение линий влияния усилий в сечении k1, взятом на левой консоли одноконсольной балки (рис. 36).

Линия влияния поперечной силы Q_k1.При движении груз Р= 1 справаот сечения к_г как на консоли, так и в между опорной частисуммалевых сил равна нулю (слева сил нет):

Правая ветвь линии влияния нулевая. При положении груза Р=1 слева от сечения k₁ сумма левых сил

Левая ветвь — горизонталь, расположенная от оси абсцисс на рас­стоянии, равном единице (рис. 36, а).

Линия влияния момента M_ki. При положении груза Р = 1 справа от сечения k_i

Правая ветвь линии влияния нулевая. При движении груза Р= 1 слева момент левых сил

Левая ветвь — наклонная прямая с ординатами (рис. 36,6): при x=0 M_k=0; при х=а_к M_ki =-1а_k.

Линия влияния от движущейся пары. Пусть на балке на двух опорах движется пара, момент которой т=1, Построим линии влияния опорных реакций и усилий в сечении (рис. 37, а).

Линию влияния опорной реакции Л получим, применяя условие равновесия

или

откуда

 

так как т - 1, то

Линия влияния левой опорной реакции представлена на рис. 37,6.

Рассмотрим построение линии влияния поперечной силы. Поло­жение движущейся пары не влияет на Q_k и при любом приложении пары т = 1

Линия влияния Q_k изображена на рис. 37, в.

При построении линии влияния изгибающего момента М_к суще ственное значение имеет положение движущейся пары т. Если пара движется справа от сечения, то

При движении пары слева от сечения по правым силам получаем:

 

Линия влияния М_к представлена на рис. 37, г. Она имеет характерный скачок в величине ординаты под сечением k.

Отметим связь между ординатами линий влияния усилий от движущейся вертикальной силы и движущейся пары: производная от ординаты линии влияния какой-либо величины для движущейся силы Р=1 по независимой переменной равна ординате линии влия­ния этой же величины для движущейся пары с моментом, равным единице. Так, для реакции А_р от силы (см. рис. 32, б) было получено

Дифференцируя это выражение по х, получим ординату линии влияния А от пары с моментом, равным единице.

Балка на трех опорах. Рассмотрим балку на трех подвижных опорах, две из которых направлены под углом 45° (рис. 38, а). Линию влияния реакции А получим, составив сумму моментов от­носительно точки пересечения линий В и С (рис. 38, б). Линию влияния реакции С найдем, составив сумму моментов относительно точки d (рис. 38, в). По этим линиям влияния найдена линия влияния момента в сечении над промежуточной опорой (рис. 38, г).

9.Определение усилий по линиям влияния.

Действие вертикальной нагрузки. Рассмотрим использование линии влияния усилий для отыскания их полных значений при действии на сооружение системы вертикальных сил или распределенной вертикальной нагрузки. При этом изучаем линии влияния, пос­троенные от вертикального груза Р=1.

Пусть требуется определить по линии влияния полное значение из­гибающего момента в сечении k при действии на балку системы сос­редоточенных сил Р₁, Р₂, ..., Р_n, занимающих определенное по­ложение. В данном случае вместо любого усилия S_k изучаем изгибаю­щий момент M_k в сечении (рис. 39).

Каждая ордината линии влияния S_k, обозначенная y_i численно равна значению усилия S_k, когда груз P=1 находится на балке над этой ординатой.

При действии на сооружение одного груза Р усилие ленной вертикальной нагрузки. При этом изучаем линии влияния, пос­троенные от вертикального груза.