Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.

Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.

(1), где - перемещение по радиальному направлению; - угловая координата сечения;

Расчет двухшарнирной арки с затяжкой

Построим эпюры изгибающих моментов в сечении арки. Влиянием продольной и поперечной силы в арке пренебрегаем. Сечение арки постоянно сечение затяжки… Так как ось арки представляет собой половину окружности, поэтому переходим к… .

Расчет рам методом сил на действие температуры и смещение опор

Температурные перемещения в статически определимых системах совершаются свободно и, следовательно, не возбуждают никаких напряжений или усилий. При равномерном нагревании прямолинейного стержня (одинаковое приращение… При расчете рам на тепловое воздействие и на смещение опор переход к основной системе осуществляется также как и при…

Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные допущения

. Единичные реакции определяются из условия равновесия узлов при заданных… .

Математическая форма расчета рам методом перемещений

. Представим эти уравнения в матричной форме:

Значение устойчивости сжатых стержней в изогнутости балок и других элементов в решении надежности сооружений.

Потеря устойчивости может быть не только при сжатии, но и при растяжении. Потеря устойчивости плоской формы изгиба балок прямоугольного и… Форма равновесия называется безразличной если при условии элемент работающий… Форма равновесия называется неустойчивой при условии элемент работающий на сжатие выходит из первоначального состояния…

Потеря устойчивости I рода

Предельное значение нагрузки при которых становится возможным возникновение деформаций нового типа назначают критическую нагрузку для данного…

Определение частоты колебаний балочной фермы

Способ перехода к эквивалентной балки состоит в том, что ферма заменяется балкой сплошного сечения, обладающей жесткостью эквивалентной жесткости… Момент инерции искомой балки определяется из условия равенства прогибов фермы… ,,,

Определение коэффицентов при неизвестных метода сил.

Коэффициенты при неизвестных являются переменными основной системы по направлению неизвестных от единичных сил действующих по направлению… Коэффициенты при неизвестных и свободных членах уравнений определяют с помощью…

Энергетический метод исследования устойчивости.

Если , то равновесие устойчиво. Пример: Определить Ркр для жёсткого стержня. Выразим изменения упругой энергии системы через работу силы Р. Работа силы:

Основы динамики сооружений. Основные понятия. Типы нагрузок.

Динамика сооружений занимается разработкой принципов и методов расчёта сооружений на действие динамических нагрузок.

Динамические нагрузки – это такие нагрузки величина, направление и положение которых изменяется во времени. При действии на сооружение таких нагрузок, возникают и играют существенную роль силы инерции масс этих нагрузок и самого сооружения. Все динамические нагрузки вызывают колебания конструкции на которые они действуют.

Динамический расчёт производится как для проверки сооружения на прочность, так и для определения величин динамических перемещений, скоростей и ускорений, которые действуют на людей и на некоторые виды оборудования (измерительные приборы).

Динамические нагрузки разделяют:

1. Периодическая – создаваемая стационарными машинами, станками и т.п., т.е. приборами с движущимися частями. Нагрузки такого вида не зависят от свойств конструкции на которые они воздействуют, но являются основным источником колебаний этих конструкций.

2. Импульсивная – создаваемая падающими грузами и падающим частями силовых установок (молотов, копров и т.д.). Эти нагрузки характеризуются небольшой продолжительностью действия и зависит от упругих и инерциальных свойств конструкций, воспринимающих удар.

3. Подвижная– положение которой в пролётахсооружения изменяется во времени (нагрузка от подвижного состава ж.д., автотранспорта, кранов и т.д.).

Динамические нагрузки могут быть комбинированными (импульсивно-переодическими от копров переодического действия).

К динамическим нагрузкам относят ветровые, сейсмические и прочее.

Для решения задач динамики используют два основных способа:

· Статический – основанный на применении уравнений динамического равновесия, которые отличаются от уравнений статического равновесия дополнительным учётом сил инерции в виде произведения масс или их моментов инерции на ускорения, т.е. на вторую производную линейных или угловых перемещений во времени.

· Энергетический – основанный на применении закона сохранения энергии, согласно которому сумма потенциальных энергии и кинетической энергии упругой системы является величиной постоянной во времени.

Трудоёмкость динамического расчёта системы зависит от степени свободы системы. При определении степени свободы в динамике сооружений рассматривают её упругие или упругопластические деформации.

Общие свойства статически неопределимых систем. Степень статической неопределимости. Основная система метода сил.

Сооружения могут быть неопределимыми по своему внутреннему образованию. В этом случае определимость называется внутренней. Распределение усилий в…  

Приближенные способы определения частот свободных колебаний. Энергетический способ.

-способ приведенных масс; -замены распределенных масс – сосредоточенными; -энергетический способ.

Определение перемещений в стат-ки опред. сист-ах от осадки опор.

Перемещения от нагрузки вызыв. упругие осадки. Чаще всего в практике осадки опор возникают в рез-те действия нагрузки при наличии упругой… Представляя ед. состояние действия силы k=1, приложенной к ключевому шарниру с…  

Динамический расчет системы методом перемещений.

Порядок расчета: 1. Анализируем схему и выбираем основную систему. 2. Строится изгибающий момент.

Метод исследования устойчивости упругих систем.

Энергетический метод – основан на использовании энергетических признаков устойчивого и неустойчивого равновесия упругой системы, согласно к-м… Пример: Определить Ркр для жесткого стержня. М=1; φ=1 – угол поворота.… Энергетический метод: Выразим изменения упругой системы через работу силы Р. Работа силы Р=А=Pl(1-cosθ)=2Plsin2…

Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений в методе перемещений.

Эпюру от поворота заделки 1 на угол z=1 построим в ригеле 1-2 В стержне 1-2 момент отсутствует, т.к. при смещении по…

Расчет параболических арок.

Вертикальные составляющие VA=VB. Вертикальные составляющие определяют из уравнений моментов относительно опор:

Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Вывод дифференциального уравнения.

у – отклонения от статического равновесия сил. ; ; ;

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для неразрезных балок. Построение объемлющих эпюр.

, где

Устойчивость круговой двух шарнирной арки под действием радиальной нагрузки.

При f<l/10 рассматриваем только кососимметричную форму деформации.

Определение частот колебаний балочной фермы с сосредоточенными силами(переход к эквивалентной балке)

  Способ перехода к эквивалентной балке состоит в том, что ферма заменяется… Напряжение по середине пролета:

Расчет рам смешанным способом.

Применение этого метода к рассматриваемой системе позволяет свести задачу к решению четырех уравнений с 4-мя неизвестными вместо 11 – по методу сил… Z1r11 – реакция в осн. системе, возникающая в первой заделке от ее поворота на угол Z1;

Общий способ определения коэф-ов и свободных членов системы канонич. ур-ий метода перемещений.

Динамический расчет системы

Основ сист задается путем наложения связей с одноврем динам неизвестн…

Основные формы потери устойчивости

1. Потеря устойчивости центра сжатия 2. Потеря уст симметрии формы деформации 3. Потеря уст плоской формы и изгиба.

Степень свободы в динамике сооружений.

Сист с бесконеч числом степ своб можно приводить к сист с конечн числом степ…

Устойчивость стержня с упругой заделкой на одном конце и свободным другим концом

Находим критич нагрузку . Решаем задачу энергетическим методом. Выразим изменение упругой энергии сист ч/з работу силыF и опорного момента… Работа, соверш опорным моментом опред Изменение полной упругой энергии

Расчет неразрезных балок методом фокусов определение опорных моментов с помощью моментных фокусных отношений.

Отношение моментов ненаеруженного пролета яв-ся постоянным. фокусные… При шарнирном опирании крайнего пролета точка нах-ся в шарнире крайнего пролета При заделанном конце балки - доп…

Резонансное явление, коэф динамичности при вынуждаемых колеб-х без учета сил сопротивления.

Вынужденные колебания упруг сист при действии силы Р(t), изменяющейся по… т к получим сократим на и найдем С где -частота колебаний, -статический прогиб балки при том, что вместо Р(t)…

Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы

Ст свободы не зависят от того статич определима или неопределима сист. Число…

Матричная форма расчета арок

нагруж сосред силами, построить эпюру изгиб-их моментов. Пролетарки разбиваем на 8 равных частей.

В этом месте пробел в шпоре

Матрицу изгиб моментов в балке постр-им пользуясь натуральной центробежной матрицей. Вектор ихзгибающих моментов в сечениях арки

Период, круговая частота свободных колебаний с одной степ свободы. Техническая частота.

ω-кол-во колебаний за 2π секунд –это и есть круговая частота. Она яв-ся хор-ой сис-мы и выч по ф-ме: Частота не зависит от начальных возмущений. Частота соб-х колеб-й при учете…

Комбинированный способ расчета рам.

А если основной метод МП, то в основ-й сис-ме уст-ие не все перемещ-я узлов, что ведет к её кинематической неопределенности. Для расчета потребуется…

Устойчивость арок. Общие сведения.

Расчет на усто-ть относ-ся к 1ому предельному сост-ю. В случае когда арка очерчена по кривой давления, то такая арка работает на центр. сжатие. Если ось арки совпадает с кривой давления, то как и в сжатых прямолинейных стержнях арка может потерять устойчивость переходя в новый вид равновесия при /м дополнительно появляется изгибная форма деф-ций. На цент-е сжет-е раб-т круговые арки при гидростатическом давлении; пораболические арки при дейс-ии равномерно-распределенной верти-й нагр-и по всему пролету. Задачи на устйчивость арок, очерченных по кривой давления и работающих до момента потери уст-ти упругой стали на центр-е сжатие. Рассмотрены задачи уст-ти различных арок: двухшар-х , безшар-х, пораболических. Составлены таблиц, поз-щие решать задачи. Рассмотрим устоцйчивость круговой арки под действием радиальной нагр-и. Такая арка до потери уст-и работает на центральное сжатие (g=g_кр), в это время появляется новая форма деформаций-изгиб. При этом потеря устойчивости может произойти по симметричной или кососиметр-й форме.

При рассм-ем лишь кососим форму потери уст-ти.

при

S-длина дуги полуарки.

18. Устойчивость центрально сжатого стержня с упругой заделкой на одном конце и упругоподатливой на другом конце.

- реакции, кот-е возникают в опоре В от единичнонго смещения по горизонтали.

- реактивный момент в другой заделке при повороте на φ=1

А,В,δ- нужно найти граничные условия:

А,В,δ=0 при примолинейном стержне