Реферат Курсовая Конспект
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА. - раздел Строительство, РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА. Методические Указания.Предварительно Проработать Материал Ку...
|
Методические указания.Предварительно проработать материал курса, в особенности: напряжения и деформации, закон Гука, механические характеристики, статически неопределимые случаи.
Задача № 1. Прямолинейный брус круглого поперечного сечения (d=2 см, l=50 см) растягивается силой P, возрастающей до предельного значения Рт=7,536 т (рисунок 1, а) (соответствующей пределу текучести σт=2400 кГ/см2). Определить нагрузку предела упругости, если σпц=σ0=1900 кГ/см2. Найти относительную и абсолютную остаточную деформации после нагрузки и дальнейшей разгрузки, если модуль Юнга Е=1,9·106 кГ/см2, учитывая, что уравнение связи между σи е за пределами упругости (рисунок 1, б) можно записать как
(1)
где ε — деформация при σ>σ0.
Решение. Нагрузка, соответствующая пределу упругости, будет равна:
Из уравнения (1) при ε=εт, σ=σт получаем:
(2)
Подставляя числовые значения, находим величину относительной деформации предела текучести:
Деформация предела упругости ε0=0,001.
Пределу текучести будет соответствовать точка В диаграммы (рисунок 1, б). После разгрузки по ВС//ОА (линия Гука) остаточная деформация графически будет выражаться отрезком:
OC=OD – CD, т. е.
где tgα=E.
Рисунок 1
Абсолютное остаточное удлинение
Задача № 2. Определить нормальные напряжения в сечениях 1-1 и 2-2 ступенчатого бруса, если в нижней части сечение круглое (d=2 см), а в верхней части - квадратное (a=3 см). Найти полное удлинение бруса, если E=2·106 кГ/см2, с=500 см, Р1=4 т, Р2=8 т (рисунок 2).
Решение. Для сечения 1-1 находим σ1=P1/F=4000/3,14=1273
кГ/см2. Для сечения 2-2: σ2 = (Р1 + P2)/F=12000/9=1333 кГ/см2. Определяем абсолютное удлинение:
Задача № 3. Определить напряжения, возникающие в частях ступенчатого бруса 1 и 2 (рисунок 3), если он равномерно нагревается по всей длине 2а на t=60° С.
Дано: F1=2F2=2F; Е=2·106 кГ/см2, α=0,0000125.
Решение. Освободив брус от правого защемления, находим ∆lt=2aαt, которое приравниваем удлинению ступенчатого бруса (рисунок 3), равному
Ответ: σ1= - 1000 кГ/см2; σ2= - 2000 кГ/см2.
Рисунок 2
Рисунок 3
Задача № 4. Найти площади сечений стержней 1 и 2, поддерживающих брус AD, шарнирно закрепленный в А (рисунок 4).
Дано: Р=44 т, α=45°, F1=4/3F2, E1=2E2. Допускаемые напряжения: [σ1]=1600 кГ/см2, [σ2]=1200 кГ/см2.
Решение. Составим уравнение моментов:
откуда, если sinα=0,707:
(3)
и уравнение совместимости деформаций:
откуда 2∆l2=3∆l1.
Используя выражения для удлинений, получаем
(4)
После подстановки выражения (4) в уравнение (3), находим:
. Имеем
Рисунок 4
Рисунок 5
Задача № 5. Стержни 1 и 2, поддерживающие шарнирно закрепленный брус ABC, подвергнуты охлаждению на t=40° С. Соотношения для стержней 1 и 2: Е1=2Е2=2·106 кГ/см2; F1=4/3F2=80 см2, α°=45°; sinα=0,707; sinβ=0,8.
Найти напряжения в стержнях от действия температуры (рисунок 5), если α=0,0000125.
Решение. Условие равновесия ∑МА=0 дает
(5)
Запишем условие совместности деформаций:
(6)
где ∆1 и ∆2 - составляющие перемещений y1 и у2; отсюда ∆2=2,828∆1, где
Подставляя эти выражения в (6) и учитывая соотношение (5), после соответствующих преобразований получаем
Откуда N1=81650 кГ=81,65 т, N2=28,9 т, σ1=N1/F1=1020 кГ/см2, σ2=N2/F2=482 кГ/см2, т. е. стержни растянуты.
Глава 2.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА....
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов