рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА.

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА. - раздел Строительство, РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА. Методические Указания.Предварительно Проработать Материал Ку...

Методические указания.Предварительно проработать материал курса, в особенности: напряжения и деформации, закон Гука, механические характеристики, статически неопределимые случаи.

Задача № 1. Прямолинейный брус круглого поперечного сечения (d=2 см, l=50 см) растягивается силой P, возрастающей до предельного значения Рт=7,536 т (рисунок 1, а) (соответствующей пределу текучести σт=2400 кГ/см2). Определить нагрузку предела упругости, если σпц0=1900 кГ/см2. Найти относительную и абсолютную остаточную деформации после нагрузки и дальнейшей разгрузки, если модуль Юнга Е=1,9·106 кГ/см2, учитывая, что уравнение связи между σи е за пределами упругости (рисунок 1, б) можно записать как

 

(1)

где ε — деформация при σ>σ0.

Решение. Нагрузка, соответствующая пределу упругости, будет равна:

 

 

Из уравнения (1) при ε=εт, σ=σт получаем:

 

(2)

Подставляя числовые значения, находим величину относительной деформации предела текучести:

 

Деформация предела упругости ε0=0,001.

Пределу текучести будет соответствовать точка В диаграммы (рисунок 1, б). После разгрузки по ВС//ОА (линия Гука) остаточная деформация графически будет выражаться отрезком:
OC=OD – CD, т. е.

 

где tgα=E.

 

Рисунок 1

 

Абсолютное остаточное удлинение

 

Задача № 2. Определить нормальные напряжения в сечениях 1-1 и 2-2 ступенчатого бруса, если в нижней части сечение круглое (d=2 см), а в верхней части - квадратное (a=3 см). Найти полное удлинение бруса, если E=2·106 кГ/см2, с=500 см, Р1=4 т, Р2=8 т (рисунок 2).

Решение. Для сечения 1-1 находим σ1=P1/F=4000/3,14=1273

кГ/см2. Для сечения 2-2: σ2 = (Р1 + P2)/F=12000/9=1333 кГ/см2. Определяем абсолютное удлинение:

 

 

Задача № 3. Определить напряжения, возникающие в частях ступенчатого бруса 1 и 2 (рисунок 3), если он равномерно нагревается по всей длине 2а на t=60° С.

Дано: F1=2F2=2F; Е=2·106 кГ/см2, α=0,0000125.

Решение. Освободив брус от правого защемления, находим ∆lt=2aαt, которое приравниваем удлинению ступенчатого бруса (рисунок 3), равному

 

 

Ответ: σ1= - 1000 кГ/см2; σ2= - 2000 кГ/см2.

 

Рисунок 2

 

Рисунок 3

 

Задача № 4. Найти площади сечений стержней 1 и 2, поддерживающих брус AD, шарнирно закрепленный в А (рисунок 4).

Дано: Р=44 т, α=45°, F1=4/3F2, E1=2E2. Допускаемые напряжения: [σ1]=1600 кГ/см2, [σ2]=1200 кГ/см2.

Решение. Составим уравнение моментов:

 

 

откуда, если sinα=0,707:

 

(3)

и уравнение совместимости деформаций:

 

 

откуда 2∆l2=3∆l1.

Используя выражения для удлинений, получаем

(4)

После подстановки выражения (4) в уравнение (3), находим:

 

. Имеем

 

Рисунок 4

 

Рисунок 5

 

Задача № 5. Стержни 1 и 2, поддерживающие шарнирно закрепленный брус ABC, подвергнуты охлаждению на t=40° С. Соотношения для стержней 1 и 2: Е1=2Е2=2·106 кГ/см2; F1=4/3F2=80 см2, α°=45°; sinα=0,707; sinβ=0,8.

Найти напряжения в стержнях от действия температуры (рисунок 5), если α=0,0000125.

Решение. Условие равновесия ∑МА=0 дает

 

(5)

Запишем условие совместности деформаций:

 

(6)

где ∆1 и ∆2 - составляющие перемещений y1 и у2; отсюда ∆2=2,828∆1, где

 

 

Подставляя эти выражения в (6) и учитывая соотношение (5), после соответствующих преобразований получаем

 

 

Откуда N1=81650 кГ=81,65 т, N2=28,9 т, σ1=N1/F1=1020 кГ/см2, σ2=N2/F2=482 кГ/см2, т. е. стержни растянуты.

 

 

Глава 2.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА.

На сайте allrefs.net читайте: РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА....

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ. СДВИГ И КРУЧЕНИЕ
Методические указания. Проработать материал о плоском напряженном состоянии, усвоить определение напряжений по наклонной площадке:  

ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕНОЕ СОСТОЯНИЕ. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ. БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК.
Методические указания.Изучить расчетные формулы для определения приведенных допускаемых напряжений (по первому главному напряжению) по основным пяти теориям прочности. По

ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ.
Методические указания.При построении эпюр Qx, Mx, EIφx=

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ.
Методические указания. Статически неопределимые балки проще всего рассчитывать, применяя метод начальных пара­метров, а именно: обобщенное уравнение упругой линии (рисунок 22). Для

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
Методическиеуказания. В данной главе решаются задачи на косой изгиб, на внецентренное сжатие, на изгиб и растяжение, на изгиб и кручение, на изгиб кривого бруса и на деформацию тол

ПРОДОЛЬНЫЙ И ПОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ.
Методические указания.Критическую силу в пределах упругости определяем по формуле Эйлера:

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК.
Методические указания. Если ускорение а постоянно, то к статической силе добавляется постоянная сила инерции. При колебании системы с одной массой (т) круговая частота

ГРАФИКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ИЗ СТАЛЕЙ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
  Рисунок 64 – Графики коэффициентов чувствительности.    

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги