НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК.

Методические указания. Если ускорение а постоянно, то к статической силе добавляется постоянная сила инерции. При колебании системы с одной массой (т) круговая частота

(32)

где δ – перемещение от Q=1, ∆=Qδ. При установившихся незатухающих периодических колебаниях, если P=P₀sinθt,

(33)

где динамический коэффициент

(34)

В случае затухания колебаний (ε=ω/n) в резонансной области

(35)

Динамический коэффициент при ударе с учетом массы сооружения будет равен:

(36)

где P – вес груза, Q_пр – приведенный вес сооружения (для балки на двух опорах Q_пр=0,493 ql, где q – вес единицы длины).

Для случая большого импульса

(37)

где v₀ – начальная скорость.

 

Рисунок 44.

 

Задача № 46. Найти максимальное напряжение, в двутавровой балке с сечением № 22 (рисунок 44) при подъеме груза (Р = 3 т) с постоянным ускорением а = 4 мсек². Допускаемое напряжение [σ] = 1400 кГсм². Сечение балки - два двутавра № 22. Собственный вес лебедки G=300кг.

Решение. Определим постоянную силу инерции при подъеме груза: I = ma = Pa/g = 1,224 т и изгибающий момент

Тогда напряжение будет σ=M/W=680000/2·232=1450 кГ/см².

 

Задала № 47. Определить нормальное напряжение в тонком кольце при его вращении, если объемный вес его 7,5 г/см³, диаметр D=4м, число оборотов n = 600 об/мин (рисунок 45).

Решение. Находим угловую скорость ω =πn/30=62,81/сек, затем нормальное напряжение:

 

Рисунок 45.

Рисунок 46.

 

 

Задача № 48. Определить σ_max в балке, защемленной одним концом и поддерживающей двигатель весом Q = 1 т. Двигатель при числе оборотов n = 350 об/мин дает центробежную силу инерции Р_о=20кГ. Сечение двутавровой балки № 22 (рисунок 46); I = 2550 см⁴; W= 232 см³.

Решение. Частота собственных колебаний балки

Частота возмущающей периодической силы P_t = P₀sinθt:

Рисунок 47.

 

Динамический коэффициент по формуле (34) k_дин = 3,45. Мо­мент в защемлении балки от амплитудного значения силы Р_о равен: М_р=P₀lk_дин = 20·200·3,45= 13800 кГ·см. Находим полный изгибающий момент и напряжение:

 

Задача № 49. Балка на двух опорах поддерживает двигатель весом Q = 100 кГ, который делает 2620 об/мин. Центробежная сила Ро = 40 кГ. Момент инерции I = 80 см⁴; момент сопротивления W = 18 см³. Найти наибольшее напряжение. Коэффициент затухания ε = 13,7 1/сек (рисунок 47).

Решение. Найдем частоту собственных колебаний балки

частоту периодической силы вычисляем по числу оборотов двигателя:

Рассмотрим случай возникновения резонанса. Воспользуемся формулой (35), тогда

Задача № 50.На балку с сечением из двух двутавров №33а (I=2·11 900) и с пролетом l=2,4 м падает груз P=2 т с высоты h=2 см.

Рисунок 48.

 

Вес балки Q = 256 кг. Приведенный вес Q_пр = 0,439 Q = 126,2 кг (рисунок 48). Найти максимальное напряжение. Момент сопротивления сечения W == 721 см³.

Решение. Найдем динамический коэффициент при ударе с учетом массы сооружения (см. формулу (36)):

1)

 

2) статический прогиб балки от груза будет: у_ст= 0,0121 см;

3) коэффициент

тогда динамический коэффициент будет равен:

Теперь определяем динамическое напряжение:

 

Задача № 51. На чугунную колонну с круглым поперечным сечением d = 0,3 м и высотой l = 1,5 м падает груз Р = 0,6 т с высоты h=0,4 м (рисунок 49). Дано: Модуль Юнга Е_ч = 1,27 · 10⁶ кГ/см²; объемный вес γ_ч = 7,1 т/м³ (рисунок 48). Найти динамическое напряжение.

Решение. Определим вес колонны: Q = 0,75 т, тогда приведенный вес колонны к месту удара будет равен:

 

 

Рисунок 49. Рисунок 50.

Q_пр=0,405, Q_пр=0,304 т. Найдем статическое перемещение от P:

Вычислим динамический коэффициент:

Тогда динамическое напряжение будет равно:

 

Задача № 52. Определить допускаемую нагрузку на вал Р, принимая во внимание возможность усталостного разрушения. Вал из углеродистой стали с σ_пч = 45 кГ/мм² (рисунок 50). Общий коэффициент запаса k₀ = 2, пролет l = 25 см; г = 10 мм, d = 80 мм; поверхность — обдирная (графики см. в Приложении).

Решение. Величина предела выносливости при симметричном цикле в случае изгиба будет равна:

По графику (см. Приложение) теоретический коэффициент концентрации k = 1,6 (рисунок 65, б), коэффициент чувствительности q=0,42 (рисунок 65), коэффициент влияния обработки поверхности β_пов= 1,1 (рисунок 64), масштабный коэффициент ,ε_м = 1,56 (рисунок 67). Определяем эффективный коэффициент концентрации:

Вычисляем допускаемое напряжение с учетом усталостного разрушения:

Находим допускаемый изгибающий . момент при моменте сопротивления .
Тогда допускаемая нагрузка на вал будет равна:

 

Глава 9.