рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЯДРО СЕЧЕНИЯ

ЯДРО СЕЧЕНИЯ - раздел Строительство, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ Рассмотрим Случай Внецентренного Сжатия Массивной Колонны Произвольного Попер...

Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивной колонны произвольного поперечного сечения. Предположим, что сила Р пере­мещается из центра тяжести поперечного сечения по прямой ОА (рис. 294), в это время нулевая линия также будет перемещаться из

бесконечности в направлении к центру тяжести сечения, оставаясь все время параллельной первоначальному своему положению.

Наступит такой момент, когда нуле­вая линия в какой-либо точке коснется сечения и займет положение /-/. Этому положению нулевой линии на прямой О А соответствует точка 1, к которой приложена сила Р. Если груз передви­нуть за точку /, еще дальше от центра тяжести, то нулевая линия дополни­тельно переместится, войдет внутрь по­перечного сечения и разделит сечение на

две части: сжатую и растянутую. Таким образом, точка 1 является граничной точкой, за пределы которой нельзя перемещать груз, если мы не хотим, чтобы в поперечном сечении появлялись растягиваю­щие напряжения.

Точно так же на прямых ОВ и ОС можно определить точки 2 и 3, которые обладают теми же свойствами, что и точка 1.

Касательные //-// и II1-111 являются нулевыми линиями для тех случаев, когда сила приложена в точках 2 и 3.


Если мысленно провести бесчисленное множество прямых, исхо­дящих из течки О, и определить на них граничные точки, то геометри­ческое место этих точек образует кривую, которая вокруг центра тяжести сеченияочертит некоторую область, называемую ядром сече­ния. Всякая сжимающая сила, приложенная где-либо внутри ядра се­чения, вызываетво всем сечении только сжимающие напряжения. От растягивающей силы, приложенной внутри этого ядра, возникают только растягивающие напряжения.

Таким образом, ядром сечения называется область, очерченная вокруг непп.ра тяжести и характерная тем, что всякая продольная сила, прил женная внутри этой области, вызывает во всех точках поперечне-гс сечения напряжения одного знака.




 


В тех случаях,когда колонна изготавливается из материала, плохо работающего на растяжение (например, бетон, камень, кирпич­ная кладка ит. п.), очень важно знать заранее размеры ядра сечения и его форму.

Для того чтобы построить ядро сечения, необходимо рассмотреть всевозможные положения касательных к контуру сечения и, пред­полагая, ч:о эти касательные представляют собой нулевые линии, найти пс отношению к главным осям сечения соответствующие коорди­наты граничных точек ядра сечения, а затем по этим точкам очертить само ядро.

Рассмотрим часто встречающийся случай, когда сечение пред­ставляет собой многоугольник (рис. 295). Предположим сначала, что нулевая лвния/-/ совместилась с гранью AD. Найдем отрезки, отсе­каемые ею на главных осях, и, применяя формулы (11.15), вычислим координаты ур и хр точки приложения силы, при которых имеет место указанное положение нулевой линии. Пусть это будет точка /. Точно такимже образом можно определить точку 2, которой соответ­ствует ну.тевая линия //-//, совпадающая с гранью DB.

В предыдущем параграфе было сказано, что при движении силы по прямой нулевая линия вращается вокруг некоторой точки. Спра­ведливо 31 обратное положение; если нулевая линия вращается вокруг


какой-либо точки, то сила в сечении перемещается по прямой. Таким образом, если перевести касательную из положения /-/ в положение II-II, вращая ее вокруг точки D, то сила должна пройти прямую 1-2, которая, и образует одну из сторон ядра сечения.

Предположим теперь, что все сечение обогнули касательными, прове­денными через угловые точки или грани внешнего контура, и вычис­лили положение вершин ядра сечения соответственно нулевым линиям /-/, //-//, ///-///, IV-IV, V-V, VI-VI. Если полученные таким обра­зом вершины /, 2, 3, 4, 5 и 6 соединить прямыми линиями, то область, лежащая внутри этого контура, и будет представлять собой ядро сечения.

Таким образом, при сечении, имеющем форму многоугольника, ядро сечения также будет многоугольник. Однако в тех случаях, когда контур сечения имеет внутренние углы, как это показано, например, на рис. 296, число сторон у ядра сечения не совпадает с числом сторон самого сечения. Это объясняется тем, что нулевую линию нельзя совместить с ребром АВ и ВС, так как в этом случае она не будет являться касательной к контуру сечения, а будет его пересекать.

Рассмотрим примеры построения ядра сечения для ряда наиболее распространенных случаев.

1. На рис. 297, а показано прямоугольное сечение со сторонами Ъ и ft. Рассмотрим четыре положения касательной, совмещенной со сторонами прямоугольника. Для касательной /-/ отрезки, отсекаемые I на осях координат, равны ах = оо, ау = Л/2. Координаты первой , вершины ядра сечения соответственно определяются по формулам (11.15):

Таким образом, точка / лежит на оси Оу на расстоянии /г/6 от оси Ох, причем это расстояние откладывается в сторону, противоположную касательной /-/. Точно так же точка 3 для касательной Ill-Ill будет лежать на оси у и также на расстоянии /i/б от оси Ох, Если теперь


повторить все рассуждения по отношению к касательной //-// и IV-IV и найти вершины ядра сечения, то получим хРzp fc/6.

Для того чтобы завершить построение ядра сечения, необходимо обогнуть касательной весь контур сечения. Это можно сделать путем вращения касательных около угловых точек. Каждому такому вращению соответствует прямая линия у ядра сечения. Таким обра­зом, ядро сечения имеет вид ромба, как это показано на рис. 297, а.

2. Рассмотрим построение ядра сечения для двутаврового профиля. Так же как в предыдущем случае, необходимо рассмотреть четыре положения касательных (рис. 297, б). Ввиду симметрии достаточно определить две вершины ядра сечения. Для то­чек, лежащих на оси у, имеем

для двух других точек аналогично получим

L* — (ft/2)'

Численные значения этих отрезков зависят от соотношения размеров двутавра. Ядро сечения для двутаврового профиля, так же как и для прямоугольника, имеет вид ромба.

3. Построить ядро сечения для круглого сплошного сечения. Ввиду того что круг симметричен относительно центра (полярная симметрия), достаточно рассмотреть одно произвольное положение касательной (рис. 297, б). Расстояние до грани ядра сечения равно

Таким образом, ядро сечения для круга радиуса R очерчено также по окружности радиуса г.

На рис. 298 показано ядро сечения для тавра. Система касательных к контуру сечения образует шестиугольник, поэтому и ядро сечения также имеет очертание шестиугольника.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ

На сайте allrefs.net читайте: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЯДРО СЕЧЕНИЯ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСИ ИЗОГНУТОГО БРУСА
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом: 1 VI Формула (9.3) показывает, что кривизна изменяется по

Do , С М , ■. п , .
di=*±)irjdz + C- <а) Это выражение определяет закон изменения углов поворота каса­тельной по длине балки.

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять т

З - ei • а
Здесь v ■— прогиб в произвольном сечении первого участка; М — функция,выражающая значение изгибающего момента в произвольном сечении первого

Г J д- J у
* В отдельных случаях, когда стержень обладает мал

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ
При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого пре

КОСОЙ ИЗГИБ
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызываю­щая в

Gt; х J у
Пользуясь этой формулой, можно определить напряжение в любой точке и найти наибольшее напряжение в данном поперечном сечении. Если поперечное сечение стержня имеет простую форму, напр

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
1. О п р е д е л е н и е напряже­ний. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мостостроении при расчете опор мостов и в гражданск

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто при­ходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в усло­виях сложного напряженного состояния. В гл. III было установ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположе­нии о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного состо­яния в мате

О + О2 /О —О 2
]/ (^) () т^««. (12.19) Для частного случая при оу = 0, положив az — а и хгу = т, имеем VW. (12.20) Энергетическая т

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, уста­навливающей причину наступления предельного напряженного сос­тояния, принималась величина какого-либо одного фактора, напри­мер напряжен

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступаю­ щее от среза (сдвига) *. __________________________________

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосх

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рис. 310, а, б показан стержень, нагруженный н

Т - М" А /пи
Угол закручивания полосы находится из выражения d В формулах (13.1) и (13.2) о

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
, В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рис. 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нор­мально к какому-либо

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кри­вого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем н

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в пре­дыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя г

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибаю­щий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Т F *? "л 99 R f Q ft " Ч

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изу­чаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости разли

СТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рис. 358 показаны различные случаи закрепления концов сжа­того стержня. Для каждой из этих зада*ч необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ша

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги