ЯДРО СЕЧЕНИЯ

Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивной колонны произвольного поперечного сечения. Предположим, что сила Р пере­мещается из центра тяжести поперечного сечения по прямой ОА (рис. 294), в это время нулевая линия также будет перемещаться из

бесконечности в направлении к центру тяжести сечения, оставаясь все время параллельной первоначальному своему положению.

Наступит такой момент, когда нуле­вая линия в какой-либо точке коснется сечения и займет положение /-/. Этому положению нулевой линии на прямой О А соответствует точка 1, к которой приложена сила Р. Если груз передви­нуть за точку /, еще дальше от центра тяжести, то нулевая линия дополни­тельно переместится, войдет внутрь по­перечного сечения и разделит сечение на

две части: сжатую и растянутую. Таким образом, точка 1 является граничной точкой, за пределы которой нельзя перемещать груз, если мы не хотим, чтобы в поперечном сечении появлялись растягиваю­щие напряжения.

Точно так же на прямых ОВ и ОС можно определить точки 2 и 3, которые обладают теми же свойствами, что и точка 1.

Касательные //-// и II1-111 являются нулевыми линиями для тех случаев, когда сила приложена в точках 2 и 3.

Если мысленно провести бесчисленное множество прямых, исхо­дящих из течки О, и определить на них граничные точки, то геометри­ческое место этих точек образует кривую, которая вокруг центра тяжести сеченияочертит некоторую область, называемую ядром сече­ния. Всякая сжимающая сила, приложенная где-либо внутри ядра се­чения, вызываетво всем сечении только сжимающие напряжения. От растягивающей силы, приложенной внутри этого ядра, возникают только растягивающие напряжения.

Таким образом, ядром сечения называется область, очерченная вокруг непп.ра тяжести и характерная тем, что всякая продольная сила, прил женная внутри этой области, вызывает во всех точках поперечне-гс сечения напряжения одного знака.

 

В тех случаях,когда колонна изготавливается из материала, плохо работающего на растяжение (например, бетон, камень, кирпич­ная кладка ит. п.), очень важно знать заранее размеры ядра сечения и его форму.

Для того чтобы построить ядро сечения, необходимо рассмотреть всевозможные положения касательных к контуру сечения и, пред­полагая, ч:о эти касательные представляют собой нулевые линии, найти пс отношению к главным осям сечения соответствующие коорди­наты граничных точек ядра сечения, а затем по этим точкам очертить само ядро.

Рассмотрим часто встречающийся случай, когда сечение пред­ставляет собой многоугольник (рис. 295). Предположим сначала, что нулевая лвния/-/ совместилась с гранью AD. Найдем отрезки, отсе­каемые ею на главных осях, и, применяя формулы (11.15), вычислим координаты у_р и х_р точки приложения силы, при которых имеет место указанное положение нулевой линии. Пусть это будет точка /. Точно такимже образом можно определить точку 2, которой соответ­ствует ну.тевая линия //-//, совпадающая с гранью DB.

В предыдущем параграфе было сказано, что при движении силы по прямой нулевая линия вращается вокруг некоторой точки. Спра­ведливо 31 обратное положение; если нулевая линия вращается вокруг

какой-либо точки, то сила в сечении перемещается по прямой. Таким образом, если перевести касательную из положения /-/ в положение II-II, вращая ее вокруг точки D, то сила должна пройти прямую 1-2, которая, и образует одну из сторон ядра сечения.

Предположим теперь, что все сечение обогнули касательными, прове­денными через угловые точки или грани внешнего контура, и вычис­лили положение вершин ядра сечения соответственно нулевым линиям /-/, //-//, ///-///, IV-IV, V-V, VI-VI. Если полученные таким обра­зом вершины /, 2, 3, 4, 5 и 6 соединить прямыми линиями, то область, лежащая внутри этого контура, и будет представлять собой ядро сечения.

Таким образом, при сечении, имеющем форму многоугольника, ядро сечения также будет многоугольник. Однако в тех случаях, когда контур сечения имеет внутренние углы, как это показано, например, на рис. 296, число сторон у ядра сечения не совпадает с числом сторон самого сечения. Это объясняется тем, что нулевую линию нельзя совместить с ребром АВ и ВС, так как в этом случае она не будет являться касательной к контуру сечения, а будет его пересекать.

Рассмотрим примеры построения ядра сечения для ряда наиболее распространенных случаев.

1. На рис. 297, а показано прямоугольное сечение со сторонами Ъ и ft. Рассмотрим четыре положения касательной, совмещенной со сторонами прямоугольника. Для касательной /-/ отрезки, отсекаемые I на осях координат, равны а_х = оо, а_у = Л/2. Координаты первой , вершины ядра сечения соответственно определяются по формулам (11.15):

Таким образом, точка / лежит на оси Оу на расстоянии /г/6 от оси Ох, причем это расстояние откладывается в сторону, противоположную касательной /-/. Точно так же точка 3 для касательной Ill-Ill будет лежать на оси у и также на расстоянии /i/б от оси Ох, Если теперь

повторить все рассуждения по отношению к касательной //-// и IV-IV и найти вершины ядра сечения, то получим х_Р — zp fc/6.

Для того чтобы завершить построение ядра сечения, необходимо обогнуть касательной весь контур сечения. Это можно сделать путем вращения касательных около угловых точек. Каждому такому вращению соответствует прямая линия у ядра сечения. Таким обра­зом, ядро сечения имеет вид ромба, как это показано на рис. 297, а.

2. Рассмотрим построение ядра сечения для двутаврового профиля. Так же как в предыдущем случае, необходимо рассмотреть четыре положения касательных (рис. 297, б). Ввиду симметрии достаточно определить две вершины ядра сечения. Для то­чек, лежащих на оси у, имеем

для двух других точек аналогично получим

^L* — (ft/2)'

Численные значения этих отрезков зависят от соотношения размеров двутавра. Ядро сечения для двутаврового профиля, так же как и для прямоугольника, имеет вид ромба.

3. Построить ядро сечения для круглого сплошного сечения. Ввиду того что круг симметричен относительно центра (полярная симметрия), достаточно рассмотреть одно произвольное положение касательной (рис. 297, б). Расстояние до грани ядра сечения равно

Таким образом, ядро сечения для круга радиуса R очерчено также по окружности радиуса г.

На рис. 298 показано ядро сечения для тавра. Система касательных к контуру сечения образует шестиугольник, поэтому и ядро сечения также имеет очертание шестиугольника.