рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ - раздел Строительство, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ Энергетическая Теория Основывается На Предположе­нии О Том, Что Количество...

Энергетическая теория основывается на предположе­нии о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного состо­яния в материале, одинаково как при любом слоокном напряженном состоянии, так и при простом растяжении.

При построении данной теории первоначально была предложена гипотеза, согласно которой за причину наступления предельного напря­женного состояния принималась полная удельная потенциальная энер­гия, достигающая своего наибольшего значения.

Условие, отвечающее такой гипотезе, записывается в следующем виде:

U<U0, (12.11)

где U — полная удельная энергия, которую для общего случая объемного напряженного состояния определяют по извест­ной формуле *

^ = 2£~ fст» + °* + "*~ 2f( (CTl02 + ai°3 + а20з)]; (a)

Uoпредельное значение энергии, определяемое из опыта на простое растяжение. Формула для ее вычисления легко получается, если в правой части (а) положить ст2 = а30 и вместо ctj подставить предельное напряжение при растя­жении, т. е. а0. Таким образом,

tft-gf-. (б)

С учетом (а) и (б) условие (12.11) в развернутом виде запишется так:

У O'j + 05 + 0з - 2р (О^., + (TjOg -I- CJ2CJ3) < О0. (В)

* См. гл. III, § 33, формула (3.50). 298


Указанная гипотеза, однако, не оправдалась на опыте и поэтому основанная на ней теория не нашла применения на практике.

Так, например, эта теория не подтверждается на опыте со всесто­ронним гидростатическим давлением, при котором, как уже говори­лось выше, разрушение практически не наступает.

Таким образом, энергия, соответствующая изменению объема вследствие всестороннего сжатия, не может служить критерием проч­ности.

В предложенной новой энергетической теории за исходную была принята гипотеза, согласно которой за причину наступления предель­ного напряженного состояния принимается не вся удельная энергия, а лишь та ее часть, которая накапливается вследствие изменения формы кубика с ребром, равньш единице.

Как видно, новая энергетическая теория связывается с развитием только пластических деформаций, которые, как известно, характери­зуются изменением формы тела, но не сопровождаются изменением его объема.

Условие, которое должно соблюдаться при применении данной теории, выражается неравенством

иффо, (12.12)

где 1/ф — расчетная величина энергии, связанной с изменением

формы кубика при исследуемом напряженном состоянии;

(/фо — предельное значение той же энергии, получаемое из опыта

на простое растяжение.

Для общего случая напряженного состояния непосредственное вычисление энергии, идущей на изменение формы, вызывает затрудне­ние. Поэтому величину (Уф находят, пользуясь выражением

и = иу±иф, (12.13)

откуда

U^U-UV. (12.14)

Здесь U — полная энергия;

U v — энергия, затрачиваемая на изменение объема.

В общем случае объемного напряженного состояния деформацию можно разделить на две: 1) деформацию, связанную только с изменением объема, и 2) деформацию, соответствующую только изменению формы.

Для этого представим заданное напряженное состояние (рис. 301, а), определяемое главными напряжениями аи о2, о3, в виде суммы двух напряженных состояний (рис. 301, б, в). Пусть первое из них соответ­ствует гидростатическому растяжению (сжатию), при котором по всем граням кубика действуют одинаковые средние напряжения

Так как в этом случае длины всех ребер кубика изменяются на одина­ковую величину, то форма кубика не меняется, а меняется только его объем.

299.


Напряжения второго напряженного состояния обозначим о[, а'г и о'я. Они будут определяться равенствами:

^1 = 01 —аср; а.2 = ст2 —стср; а'3 = а3аср. (д)

Легко показать, что изменение объема при напряжениях а[, о'% и а'л равно нулю.

Действительно, подставив значения этих напряжений из равенств (д) в формулу объемной деформации (3.48) (см. § 32), с учетом (г) получим



 


Поэтому от напряжений о, сь и о'6 будет происходить только из­менение формы тела.



Для определения энергии Uv подставим в формулу (а) вместо alt On н а3 напряжения <тср. Тогда



 


Вводя в выражение (ж) значение аср из равенства (г), получим



(з)


Подставляя теперь U и ^v из формул (а) и (з) в (12.14), после несложных преобразований найдем



(12.15)


Формула (12.15) легко приводится к виду

(12.16)

Для случая простого растяжения, когда сг2 = о3 = 0, согласно формуле (12.16) имеем

£/#-i+J*2of. (12.17)


Условие (12.12) с учетом формул (12.16) и (12.17) запишется сле­дующим образом:

[{ах ~ ^)2 + К - <т3)2 + («Ч - °з)2 К 2а, (и)

где о0 — предельное напряжение, найденное из опыта при простом растяжении.

В данной теории о0 принимается равным пределу текучести от.

Расчетная формула, отвечающая условию (и), запишется в виде


 
 

-a3)2]=sS^, (12.18)

где R — расчетное сопротивление при растяжении.

При плоском напряженном состоянии, заменяя в формуле (12.18) соответствующие главные напряжения их выражениями через ах, ау и %ix, получим

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ

На сайте allrefs.net читайте: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСИ ИЗОГНУТОГО БРУСА
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом: 1 VI Формула (9.3) показывает, что кривизна изменяется по

Do , С М , ■. п , .
di=*±)irjdz + C- <а) Это выражение определяет закон изменения углов поворота каса­тельной по длине балки.

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять т

З - ei • а
Здесь v ■— прогиб в произвольном сечении первого участка; М — функция,выражающая значение изгибающего момента в произвольном сечении первого

Г J д- J у
* В отдельных случаях, когда стержень обладает мал

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ
При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого пре

КОСОЙ ИЗГИБ
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызываю­щая в

Gt; х J у
Пользуясь этой формулой, можно определить напряжение в любой точке и найти наибольшее напряжение в данном поперечном сечении. Если поперечное сечение стержня имеет простую форму, напр

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
1. О п р е д е л е н и е напряже­ний. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мостостроении при расчете опор мостов и в гражданск

ЯДРО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивной колонны произвольного поперечного сечения. Предположим, что сила Р пере­мещается из центра тяжести поперечного сечения по прямой ОА (

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто при­ходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в усло­виях сложного напряженного состояния. В гл. III было установ

О + О2 /О —О 2
]/ (^) () т^««. (12.19) Для частного случая при оу = 0, положив az — а и хгу = т, имеем VW. (12.20) Энергетическая т

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, уста­навливающей причину наступления предельного напряженного сос­тояния, принималась величина какого-либо одного фактора, напри­мер напряжен

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступаю­ щее от среза (сдвига) *. __________________________________

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосх

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рис. 310, а, б показан стержень, нагруженный н

Т - М" А /пи
Угол закручивания полосы находится из выражения d В формулах (13.1) и (13.2) о

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
, В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рис. 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нор­мально к какому-либо

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кри­вого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем н

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в пре­дыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя г

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибаю­щий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Т F *? "л 99 R f Q ft " Ч

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изу­чаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости разли

СТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рис. 358 показаны различные случаи закрепления концов сжа­того стержня. Для каждой из этих зада*ч необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ша

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги