ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ

В данной теории различают два вида разрушения материала:
хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступаю­
щее от среза (сдвига) *.
__________________________________

* Идея этой теории была высказана в 1936 г. проф. Н. Н. Давиденкоеым и в даль­нейшем развита Я. Б. Фридманом.

Напряжение, при котором происходит отрыв, обозначим а_отр, а напряжение, соответствующее разрушению при сдвиге, — т_раз.

Примером хрупкого разрушения может служить разрушение чугун­ного стержня при кручении, характерное отрывом, происходящим по площадкам с главными растягивающими напряжениями. К вязкому можно отнести разрушение при кручении вала, изготовленного из пла­стичной стали.

Исходя из сказанного первая и вторая теории предельных напря­женных состояний могут быть отнесены к группе теорий, объясняющих разрушение материала как явление отрыва, а третья и энергетическая— к другой группе теорий, считающих, что разрушение происходит путем среза (сдвига).

В течение долгого времени существовало предположение, что какой-либо один материал может разрушаться либо путем отрыва, либо путем сдвига.

Объединенная теория прочности исходит из экспериментально обоснованной гипотезы о том, что разрушение одного и того же материа­ла может происходить как путем отрыва, так и путем сдвига в за­висимости от условий его работы и напряженного состояния. В соот­ветствии с этой гипотезой и осуществляется объединение второй и третьей теорий.

Такое объединение двухтеорий позволяет с помощью так назы­ваемой диаграммы механического состояния одновременно исследовать прочность изучаемого материала на отрыв и на сдвиг и установить вид возможного разрушения.

Основным элементом указанной диаграммы является график, на котором в системе осей т_тах и а_тах строится прямоугольник, ограни­чивающий область прочных состояний для данного материала (рис. 306, а). Построение его основывается на допущении, что опреде­ляемые из опыта значения а_огр и т_раз для каждого материала постоянны и не зависят от вида напряженного состояния.

Кроме этого, на том же графике дается прямая, соответствующая началу текучести материала. Положение ее определяется величиной предела текучести т_т. Эта прямая делит всю область прочного состояния на две части, одна из которых, расположенная ниже прямой, относится к упругим деформациям, а другая — к пластическим. На рис. 306, б

показана кривая, которая строится по данным опыта в системе коор­динат т_тах и 1>тах- На этой кривой фиксируются точки, соответствующие пределу текучести, т. е. началу пластических деформаций и разруше­нию материала. Указанные характеристики используются при постро­ении графика, изображенного на рис. 306, о.

При исследовании какого-либо напряженного состояния по оси tfmax откладывается расчетная величина наибольшего растягивающего напряжения, определяемого в соответствии со второй теорией по фор­муле

с_тах = £г_х = ог_х - ц (а, + ог₃) • (^а)

По оси Ттах откладывается расчетная величина наибольшего касатель­ного напряжения в соответствии с третьей теорией

Таким образом, каждое напряженное состояние изображается на графике точкой с определенным соотношением координат т = -^^~,

°тах

например точкой /, 2 или i на рис. 306, о. Указанное отношение т служит основной характеристикой напряженного состояния. Изме­няя интенсивность последнего при т = const, получим на графике луч, выходящий из начала координат и наклоненный к оси ст_тах под углом а, тангенс которого равен т. При построении такого луча при­нимается второе допущение, что он будет оставаться прямым и при переходе в область пластических деформаций, т. е. до момента раз­рушения материала.

Если на графике (см. рис. 306, а) провести под углами р и | к оси

Отач лучи ОВ и ОС, соответствующие отношениям -^ и —— ,то для

^аотр °отр

различных напряженных состояний, характеризуемых отношением т, имеем:

а) при а > р — разрушение путем среза (луч ОА);

б) при р¹ >■ а > I — разрушение путем отрыва, который произой­
дет после развития пластических деформаций (луч ОМ);

в) при а <с I — разрушение путем отрыва без развития пластиче­
ских деформаций (луч OD).

Так как для различных материалов и в разных условиях их работы предельные значения напряжений неодинаковы, то линии отрыва и среза будут располагаться на разных расстояниях от координатных осей. Следовательно, при одном и том же напряженном состоянии могут иметь место разные виды разрушения, а поэтому должны назна­чаться и неодинаковые коэффициенты запаса.

Таким образом, отношение т позволяет в каждом отдельном слу­чае приближенно установить вероятный вид разрушения, а также степень его близости к другому виду и на основании этого принять тот или иной коэффициент запаса. Так, если напряженное состояние характеризуется лучом О А, то, очевидно, коэффициент запаса следует

/

назначать по отношению к пределу текучести т_т, а при луче OD — по отношению к о_отр.

Изложенная теория может применяться для приближенного реше­ния вопросов о возможном виде разрушения материалов и их поведе­нии в различных заданных условиях.

Однако, несмотря на приближенность данной теории, она приобре­тает определенное значение и практический интерес, как наиболее простая и удачная схематизация сложнейших явлений, сопутствую­щих разрушению материала.