ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ

Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в.

Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большое количество теорий, многие из которых не нашли достаточно широкого применения на практике.

За последнее время появились новые теории, которые главным образом связаны с новыми строительными материалами, в частности с пластмассами.

При построении приведенных в предыдущих параграфах теорий составлялись условия наступления предельного напряженного сос­тояния, выраженные через главные напряжения а_ь а₂ и с₃.

Названные условия для каждой из рассмотренных теорий в общей форме могут быть записаны в виде функции

/(<*!, о₂, 0₃) = О. (а)

Например, условие (а), соответствующее энергетической теории, приобретает следующий вид:

f(Ou Щ, о₃) = °i + °i + ^а1 - ^СТЛ - о_го₃ - ст₂ст₃ - щ = 0. (б)

Построение новых теорий осуществляется путем отыскания и под­бора такой функции (а), которая позволяла бы полнее учесть раз­личные механические свойства материала, работающего в условиях сложного напряженного состояния.

Так, например, в одной из новых теорий, предложенной Ю. И. Яг-ном, функция (а) принимается в форме уравнения 2-й степени *:

(_Ol - а₂)² + (о₂ - а₃)² + К - ст₃)² + т {о, + а, + а₃)² +

+ п(о₁ + с₂ + в₃) = 1. (12.25)

Коэффициенты т, л и /в уравнении (12.25) должны определяться на основании трех опытов: при растяжении, сжатии и кручении (чистый сдвиг).

В результате указанных опытов находят предельные напряжения и с учетом принятого коэффициента запаса допускаемые напряжения

* Здесь сохранена форма изложения Ю. И. Ягна, который исходил из метода допускаемых напряжений.

[а,,1, [а_с] и [т_к]. Используя уравнение (12.25) отдельно для растяжения о, = [ст_р], а₂ = ст₃ — 0. Д-1Я сжатия о_г — 0, а₂ — — [а_с1, ст₃ = 0 и для кручения а_х = — а, — [tJ, а₃ = 0, получают три уравнения:

 

Из совместного решения уравнений (12.26) находят следующие зна­чения коэффициентов:

Подставляя найденные коэффициенты в уравнение (12.25), получают следующее условие:

Особенность данной теории состоит в том, что она, так же как и теория Мора, позволяет учитывать неодинаковое сопротивление ма­териала растяжению и сжатию и одновременно с этим учитывает сопротивление материала сдвиг)'.

Следует заметить, что если в условие (12.28) подставить значение о_т из выражения (12.22)

Ы-Ш-ЫУЗ. (12.29)

то после несложных преобразований получим условие (12.18), отве­чающее энергетической теории, которая, таким образом, является как бы частным случаем теории Ю. И. Ягна.

Данная теория еще недостаточно проверена опытами.

При построении теорий прочности для пластмасс и, в частности, для слоистых пластмасс и стеклопластиков, которые могут быть отнесены к анизотропным материалам, в функцию (а) также вводятся коэффициенты, определяемые на основании опытов.

Характерным здесь является то обстоятельство, что элементы сло­истых пластмасс, и, в частности, стеклопластика, находящиеся в усло­виях одного и того же напряженного состояния (рис. 307), но с различ­ной ориентировкой стекловолокон (слоев), не будут равнопрочны. В случае, показанном на рис. 307, а, растяжению будут подвергаться стекловолокна, а сжатию — связующая масса, в случае же, показанном на рис. 307, б, наоборот, стекловолокна будутсжаты, а связующая масса растянута. Прочность же этих двух материалов неодинакова при растяжении и сжатии. Сопротивление стеклопластика, армиро-

ванного стекловолокнами только в одном направлении, оказывается, зависит не только от величины, но н от направления касательных на­пряжений. Это легко понять из рис. 307, в, г. Так, например, при слу­чае действия касательных напряжений, как показано на рис. 307, в, стекловолокна, направленные по диагонали тп, растягиваются, а при изменении направления действия г (рис. 307, г) те же волокна сжаты. В первом случае хорошо работающие на растяжение волокна повы­шают прочность материала, а во втором они почти не оказывают влия­ния на прочность так как плохо работают на сжатие.

Указанные выше особенности сопротивления стеклопластиков учи­тываются при составлении уравнения (а), в которое вводится необ­ходимое количество констант, определяемых экспериментальным путем.

Так, для стеклопластика, работающего в условиях плоского на­пряженного состояния, требуется предварительно найти семь констант.

Следует заметить, что пост-