РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА

В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нор­мально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого бруса не может быть создано одними со­средоточенными силами.

В условиях центрального растяжения (сжатия) работает круговой стержень под дейст-

вием равномерной радиальной нагрузки и продольных сил, прило­женных на торце (рис. 342).

Относительное удлинение всех волокон стержня, а следовательно, и напряжения в этом случае одинаковы:

е = const; 0 = const.

В самом деле, основываясь на гипотезе плоских сечений, рассмот­рим деформацию элемента бруса, характеризуемую только поворотом сечения на угол Л^ф вокруг центра кривизны (рис. 343).

Первоначальная длина произвольного волокна, отстоящего от центра тяжести на расстоянии у, равна

d

а удлинение этого волокна равно

Поэтому относительное удлинение

Ads_y Adq (R + и) Ady

е = —:— = ■ , ,„ , ". = —з— = const.
ds_y d(j (R +y) dq>

Если предположить, что волокна не оказывают давления друг на друга, то по закону Гука имеем

а = еЕ = ~-Е «в const. Лф

Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 343. Равнодейст­вующей соответствующих внутренних сил является продольная сила N, приложенная в центре тяжести сечения:

N = ^adF = aF. (a)

F

Следовательно, рассмотренная деформация соответствует случаю цент­рального растяжения (сжатия) кривого бруса. Из формулы (а) получим

гт ^N