ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ

Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в пре­дыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя г или расстояние от центра тяжести до нейтральной оси у₀ (рис. 346). Зависимость между указанными величинами у₀ = R — г позволяет, зная одну из них, легко определить другую.

При точном решении задачи необходимо исходить из условия (14.2). Для каждого типа поперечного сечения получится свое значе­ние радиуса кривизны нейтрального слоя.

Преобразуем выражение (14.2). Учитывая, что

получим

откуда

(14,9)

Рассмотрим частный случай стержня с прямоугольным сечением (рис. 347).

Так как для этого случая

Следовательно,

(14.10)

Для некоторых других типов поперечных сечений результаты решения приведены в табл. 9.

Во многих случаях определение положения нейтральной оси можно произвести приближенно.

Для приближенного решения используем формулу (14.7)

но, с другой стороны [см. (14.4)], имеем

S_x = Fy₀. Приравнивая два полученных выражения, находим

Чем меньше кривизна бруса, тем больше момент инерции кривого бруса приближается к обычному моменту инерции. Для приближенного решения можно положить

следовательно,

(14-11)

Так, например, для прямоугольного сечения получим

для круглого сечения

Приближенные формулы (см. табл. 9) дают хорошую точность

h . 1 для брусьев средней кривизны, когда "п^у-