Do , С М , ■. п , . - раздел Строительство, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ Di=*±)IrjDz + C- <...
di=*±)irjdz + C- <а)
Это выражение определяет закон изменения углов поворота касательной по длине балки.
После повторного интегрирования находим уравнение оси изогнутого бруса:
и = ± JJjg clzdz + Czi D. (б)
Для вычисления интегралов, входящих в выражения (а) и (б), необходимо сначала написать аналитические выражения изгибающего момента и жесткости. Постоянные интегрирования С и D находятся
из граничных условий, которые зависят от способов закрепления бруса.
Для уяснения сказанного рассмотрим примеры.
1. Составить выражение прогиба и угла поворота в произвольном сечении консольной балки, загруженной силой Р (рис. У
227). Рассматривая равно- 2 ' '"
весне правой отсеченной части, найдем
М = — р (I - z).
Знак минус взят потому, что нижние волокна балки сжаты. Так как ось
О у направлена кверху, то в правой части дифференциального уравнения (9.5) надо взять знак плюс:
Для нашего случая имеем
d-v _ _Р(1-г)
d*> ~ ej ■
Предположим, что жесткость балки постоянна. Интегрируя один раз, получим
Интегрируя еще раз, имеем
Так как в заделке прогиб и угол поворота равны нулю, то для определения постоянных будем иметь следующие граничные условия:
при z = 0 ~=0;
при z = 0 V — 0.
Из уравнения (в) видно, что постоянная С представляет собой угол поворота в начале координат. Положив г = 0, находим С —' 0. Из уравнения (г) следует, что постоянная D — это прогиб в начале координат. Положив в уравнении (г) г = 0, получаем D — 0.
Итак, имеем:
-•_ _^£i I Рг:!.
" ~ ~ ~ШТ ^ ЩГТ;
_ dv ___ Plz Pi*
У~~ dz~~~ EJ +2£74
Из рис. 227 видно, что наибольший прогиб будет под грузом. Положив г — I, из первого уравнения найдем
Р1»
Угол поворота на конце балки
Р1* ¥'=—-2£7-
Знак минус у прогиба свидетельствует о том, что его направление не совпадает с положительным направлением оси у, минус в выражении угла поворота показывает, что касательная не проходит в положительной четверти осей координат.
2. Определим прогибы двухопорной балки постоянного сечения, показанной на рис. 228.
Так как ось у направлена вниз, то в дифференциальном уравнении необходимо взять знак минус: cPv _ М dz* ~" ~ EJ •
Изгибающий момент в произвольном сечении равен
Таким образом, дифференциальное уравнение запишется в следующем виде:
Для определения двух постоянных С п D необходимо иметь два условия. В рассматриваемом случае на левом и на правом концах прогиб равен нулю. Таким образом, граничные условия равны: при г= 0 v — 0; при г = / v — 0.
Подставляя в уравнение (е) г — 0 и приравнивая прогиб нулю, получим DO; подставляя в это же уравнение г — I и также приравняв прогиб нулю, имеем
На сайте allrefs.net читайте: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Do , С М , ■. п , .
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки.
Вычисленные напряжения позволяют проверить п
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСИ ИЗОГНУТОГО БРУСА
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом:
1 VI
Формула (9.3) показывает, что кривизна изменяется по
МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять т
З - ei • а
Здесь v ■— прогиб в произвольном сечении первого участка;
М — функция,выражающая значение изгибающего момента
в произвольном сечении первого
Г J д- J у
* В отдельных случаях, когда стержень обладает мал
КОСОЙ ИЗГИБ
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в
ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызывающая в
Gt; х J у
Пользуясь этой формулой, можно определить напряжение в любой точке и найти наибольшее напряжение в данном поперечном сечении.
Если поперечное сечение стержня имеет простую форму, напр
ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
1. О п р е д е л е н и е напряжений. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мостостроении при расчете опор мостов и в гражданск
ЯДРО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивной колонны произвольного поперечного сечения. Предположим, что сила Р перемещается из центра тяжести поперечного сечения по прямой ОА (
ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния.
В гл. III было установ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного состояния в мате
О + О2 /О —О 2
]/ (^) () т^««. (12.19)
Для частного случая при оу = 0, положив az — а и хгу = т, имеем
VW. (12.20)
Энергетическая т
ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжен
ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступаю щее от среза (сдвига) *. __________________________________
ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в.
Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосх
СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой.
Так, на рис. 310, а, б показан стержень, нагруженный н
Т - М" А /пи
Угол закручивания полосы находится из выражения
d
В формулах (13.1) и (13.2) о
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
, В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рис. 339
ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем н
МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости разли
СТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рис. 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих зада*ч необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ша
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов