МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять так называемое универсальное уравнение оси изогну­того бруса, или, как час-о говорят, универсальное . равнение упругой линии. Нывод универсального равнения основан на так называемом методе началь­ных, параметров, который широко применяют в стро­ительной механике. По

• тому методу прогиб в лю-
г'юм сечении балки опреде-

1яется через перемещения н силовые факторы, взятые и начале координат с уче-гом приложенной к балке нагрузки.

Представим себе, что

им брус действует произ-

ольная система нагру-

<>к, показанная на рис.

■>1Ю, а.

Интенсивность нагруз-.,п и сосредоточенные силы ■ читают положительными,

• к'лн их направление сов-
лдает с направлением
■>-и Оу, которую напра-
;им вверх. Внешние со-

• редоточенные моменты
будут положительны, если
пин действуют по ходу ча-
i овой стрелки. Начало

Рис. 230

оординат совместим с

интром тяжести сечения

,i.i левом конце балки. Жесткость балки считают постоянной по всей

а- длине.

Разобьем балку на ряд участков таким образом, чтобы на протя­жении каждого участка изгибающий момент выражался с помощью

 

непрерывной функции:

Ми-Ми (г).

(Для упрощения записи в дальнейшем индексы х у моментов иу у по­перечных сил ставить не будем.) Граничные точки /, 2, ..., разделяю­щие участки,должны быть поставлены в тех сечениях, в которых происходят какие-либо изменения в законе распределения нагрузки Так, например, имеется скачок в нагрузкеАд или изменяется закон ее распределения, приложен сосредоточенный момент, создающий скачок в эпюре моментов: hM = M_it или сосредоточенная сила Р, создающая скачок в эпюре Q (AQ = Pi),

Рассмотрим сначала первый участок, прилегающий к началу координат, для которого согласно (9.5) дифференциальное уравнение имеет вид