Барнаул 2007

Задание:

Для заданной системы построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.

Найти частоты колебаний этой же рамы, полагая, что в заданном сечении располагается вторая масса.

 

Дано:

 

Q=mg=15 кН

EI=3*10¹¹ Нсм²

L=8 м

Р=1.5 кН

q=20 об/сек

m1=3m2

 

Решение:

Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:

Приложим единичное перемещение, построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.

 

 

Путём перемножения эпюры М1 самой на себя получаем:

 

Определяем у_ст:

 

Теперь можно найти частоту собственных колебаний:

 

Коэффициент динамичности:

 

Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы, полагая, что в заданном

сечении располагается вторая масса.

 

 

Система имеет 2 степени свободы

 

Определяем d₁₂ и d₂₂ .( d₁₁ берётся из первой части)

Составляем вековое уравнение:

 

Техническая частота: