рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методические указания к выполнению контрольной работы №1

Методические указания к выполнению контрольной работы №1 - раздел Строительство, Методическое пособие и контрольные задания машиностроительных специальностей В Рекомендованных Учебниках [1], [2], А Также В Руководствах [4J И [5] Учащие...

В рекомендованных учебниках [1], [2], а также в руководствах [4J и [5] учащиеся найдут достаточное число примеров задач подобных тем, которые включены в контрольную работу. Поэтому ниже даны лишь необходимые краткие методические указания к решению задач контрольной работы.

Первую задачу (задачи 1 —10) следует решить после изучения тем 1.1.1 и 1.1.2.1. Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Можно избрать три способа решения: аналитический, графический и геометрический. Для данного типа задач целесообразно использовать аналитический способ решения.

Последовательность решения задачи:

1 Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2 Освободить тело (шарнир В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как принято предполагать, что стержни растянуты.

3 Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости ∑Xi = 0; ∑Уi =0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.

4 Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.

Пример 1 Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 = 70 кН и F2 = 100 кН (рис. 1,а). Массой стержней пренебречь.

 

 

 

 


 

 

Рисунок 1

 

Решение:1 Рассматриваем равновесие шарнира В (рисунок 1, а).

2 Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рисунок 1, б).

3 Выбираем систему координат, совместив ось у по направлению с реакцией N2 (рисунок 1, б) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

∑Xi = -Ncos 45° + F cos 30° = 0 (1)

∑Yi = N1·sin45° + N2 + F2·sin30° - F1 = 0 (2)

4 Определяем реакции стержней N1 и N2, решая уравнения (1), (2).

Из уравнения (1)

N1 = F2 · cos 30° / cos 45° = 100 · 0,866/0,707 = 122 кН

Подставляя найденное значение N1 в уравнение (2), получаем

N2 = F1 - F2 · sin 30° - N1 · sin 45° = 70 - 100 · 0,5 - 122 · 0,707 = -66,6 кН

Знак минус перед значением N2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное ­­- следует направить реакцию N2 в противоположную сторону, т. е. к шарниру В (на рисунке 1,б истинное направление реакции N2 показано штриховым вектором).

 


 

Задачи 110Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 и F2. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 2. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 2.

Таблица 2

 

 

 

№ задачи и схемы на рис. 2 F1 F2
2 | 3 9 | 10
Варианты кН
0,4 0,5
0,3 0,8
0,6 0,4
0,2 0,5
0,5 0,8
0,8 0,4
0,4 0,2
1,2 0,8
0,8 1,0
0,9 0,6

 

 

Рисунок 2

Вторую задачу (задачи 11—20) следует решать после изучения тем 1.1.1, 1.1.2.1 и 1.1.2.2. Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов

и деталям машин.

 

 

Последовательность решения задачи:

1 Изобразить балку вместе с нагрузками.

2 Выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у направив перпендикулярно оси х.

3 Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную нагрузку - ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки.

 

 

Рисунок 3

 

40свободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор,
(рисунок 3), направленными вдоль выбранных осей координат.

5 Составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.

6 Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример 2Определить реакции опор балки (рисунок 3).

Решение:1 Изобразим балку с действующими на неё нагрузками (рисунок 3).

2 Изображаем оси координат х и у.

3 Силу F заменяем ее составляющими Fx = F·cosα и Fy = F·sinα.

Равнодействующая q·CD равномерно распределенной нагрузки приложена в середине участка CD, в точке К (рисунок 3).

4 Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями

(рисунок 3).

5 Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

ΣmА = Fу · AB + М + q·CD·AK - RD·AD = 0

 

Определяем другую вертикальную реакцию:

Σ mD= RАу·AD - Fy · BD + M - q·CD ·KD=0

 

Определяем горизонтальную реакцию:

ΣXi= RAX - Fx = 0 ; RAX= Fx = F·cos α = 20 · 0,866= 17,3 кН

6 Проверяем правильность найденных результатов:

ΣYi = RAy Fy -q·CD + RDy=5,5-10-1·2 + 6,5 =0

Условие равновесия ΣYi = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Задачи 11 — 20 Определить реакции опор двухопорной балки (рис. 4). Данные своего варианта взять из табл. 3.

Таблица З

 

№ задачи; № схемы на рис. 4 Вари­ант q, Н/м F, Н М, Н·м № задачи; № схемы на рис. 4 Вариант q, Н/м F, Н М, Н·м
11;1 10 1,5 8 4.5 40 25 16 50 82 15 45 18 20 54 10 20 14 30 60 25 40 10 25 35 12; 2 1 4.5 3.5 1.5 2,5 40 35 100 80 30 50 40 100 55 60 90 20 75 30
13; 3 02 13 24 35 2,5 80 15 30 55 40 | 14; 4 03 14 25 36 10 15 12

 

  47 52 68 73 80 91 8 4,5 6 3,5 10 100 65 85 90 20 15 30 45 60 18 16   48 53 69 74 85 92 16 20 30 25 24 20
15; 5 04 15 26 37 49 54 60 75 81 93 4,5 1,5 2,5 5,5 50 35 10 65 16 30 12 55 35 30 20 50 25 40 28 15 45 16; 6 05 16 27 38 40 55 61 76 86 94 3,5 0,5 4,5 8,5 12 10 15 18 20 45 10 50 30 15 25 18 30
17; 7 06 17 28 39 41 56 62 77 82 95 8 12 10 20 14 16 50 10 12 15 80 35 40 25 14 65 50 15 25 30 20 65 75 18; 8 07 18 29 30 42 57 63 78 87 96 6,5 2,5 1,5 18 24 16 20 40 35 10 12 60 15 15 20 12 25 50 65 25 90 35 10
19; 9 08 19 20 31 43 58 64 19 83 97 1,5 15 40 20 16 18 10 25 40 35 12 15 18 25 14 35 20 30 15 10 20; 10 09 10 21 32 44 59 65 70 88 98 18 20 10 16 8 14 30 50 65 80 10 55 30 10 15 150

 

Рисунок 4

Третья задача (задачи 21-30)может быть решена учащимися, если они будут ясно представлять смысл условия прочности при растяжении (сжатии)

σ = N/A ≤ [σ], где [σ]—допускаемое напряжение.

Необходимо знать, что исходя из условия прочности можно решать три вида задач:

1) проверка прочности σ = N/A ≤ [ σ]

2) проектный расчет (подбор сечения) [A ] ≥ N/[ σ]

3) определение допускаемой нагрузки [N] ≤ A· [σ]

В задачах 21-25рассматриваются стержневые системы, работающие на растяжение и сжатие, для которых необходимо выполнить проектный расчет, а также оценить прочность выбранного стандартного сечения стержня. Стержни имеют одинаковые поперечные сечения.

Последовательность решения задачи:

1 Определить реакции стержней, используя уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил и проверить правильность найденных реакций.

2 Для наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности
σ = N/A ≤ [σ], выполнить проектный расчет [A] ≥ N/[σ], определить
площадь поперечного сечения стержня, подобрать по сортаменту (ГОСТ 8509—72) подходящий номер профиля и найти стандартное значение площади поперечного сечения стержня.

3 Определить процент пере- или недогрузки наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности σ = N/A ≤ [σ]], при принятых стандартных размерах площади поперечного сечения.

∆σ=σ-[σ]/[σ]·100%. Допускается недогрузка до 15% и перегрузка до 4%.

Пример 3 Для данной системы двух стержней одинакового поперечного сечения, нагруженных силой F= 170 кН (рисунок 5), определить: а) требуемую площадь поперечных сечений стержней, состоящих из двух равнобоких уголков, и подобрать по ГОСТу (см. приложение II) соответствующий профиль уголка;

б) определить процент пере- или недогрузки наиболее нагруженного стержня при принятых стандартных размерах сечения, приняв [σ] =140 МПа.

 

Рисунок 5

 

Решение:1В данном примере в шарнире С приложена система сходящихся сил. Определяем силы N1 и N2 в стержнях 1 и 2 (рисунок 5, а), используя уравнения равновесия ΣХ=0 и ΣY=0.

ΣX = -Nsin30° + N2·sin45° = 0 (l)

Σ Y = N1· cos30° + N2· cos45° = 0 (2)

Из(1):

N1 = N2 · sin45°/ sin30° = N2 · 0,707 / 0,5 = 1,41 (3)

Подставляем в уравнение (2) выражение (3) и получаем 1,41N2 · cos30° + N2 · cos45° - F = 0

N2 = F/1,41 - cos30° + cos45o = 170/(1,41 ·0,866 + 0,707) = 88,3kH

N1 = l,41·N2 = 1,41· 88,3 = 124 кН

2 Определяем требуемую площадь поперечного сечения для наи­более нагруженного стержня:

Nmax = N1 = 124,5 кН

Al = N1/[ σ] = 124,5 • 103/ 140 = 889 мм2 = 8,89 см2

Площадь равнобокого уголка подбираем по значению A1/2 = 8,89/2 = 4,445 см2. Используя приложение 2, назначаем профиль ( L63X63X4) с площадью [А] =4,96 см2. Таким образом, требуемая площадь поперечного сечения стержней будет равна: 2·[А] =2·4,96 = 9,92 см2.

Рабочее напряжение в поперечном сечении наиболее нагруженного стержня:

σ = N1/2 · [A] = 124,5 · l03/2 · 4,96 · 102 = 125,5 Н/мм2 = 125,5 МПа

3 Проверяем прочность наиболее нагруженного стержня:

∆σ = σ -[ σ]/[ σ]·100% = 125,5 -140/ 140·100% = -10,3%

Недогрузка составляет 10,3 %,что допускается.

Задачи 21-25 Задана система двух стержней, составленных из двух равнобоких уголков (рис. 6, схемы 1–5).

При заданном значении силы F определить: 1) требуемые площади поперечных сечений стержней и подобрать по ГОСТ 8509-2 (см. приложение 2) соответствующие номера профилей; 2) определить процент пере- или недогрузки наиболее нагруженного стержня при принятых стандартных размерах сечения. Принять

[σ] = 160 МПа. Данные своего варианта взять из табл. 4.

 

 

Таблица 4

 

 

 

 

задачи; № схемы F № задачи; № схемы    
  на рис. 6   на рис. 6     a     b
                   
21;1 22; 2 23 ;3 24; 4 25;5   26; 6 27; 7 28;8 29; 9 30;10    
  Варианты   кН Варианты   м м
0,5 1,5
1,2 1,8
0,6 2,4
0,8 2,2
1,5
0,4 2,1
0,5
1,4 1,6
2,3
0,7 1,8

 

 

Рисунок 6

В задачах 26-30рассматривается система трех стержней одинакового поперечного сечения, поддерживающих абсолютно жесткую балку. Для наиболее нагруженного стержня следует найти допускаемое значение силы F, которая приложена к данной системе.

Последовательность решения задачи:

1 Определить силы в стержнях, используя уравнения равновесия произвольной плоской системы сил, и сделать проверку правильности найденных реакций.

2 Определить допускаемое значение силы, нагружающей систему, используя условие прочности ∆σ = N/A ≤ [σ] =>

[N] ≤ A·[σ]. Стандартное значение площади равнобокого уголка, заданного в условии задачи, взять по ГОСТу 8509—72 из приложения 2.

Пример 4Абсолютно жесткая балка (рисунок 7,а) поддерживается тремя стержнями одинакового поперечного сечения, представляющего собой два равнобоких уголка с размерами 40х40х4. Определить допускаемое значение силы F, если [σ] =[160] МПа. Весом балки пренебречь.

а)

 

 

Рисунок 7

 

Решение: 1 Выбираем расчетную схему (рисунок 7, б), представляющую собой плоскую стержневую систему, для которой следует определить силы в стержне, используя уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.

Σ MD = N1 · BD – F · AD= 0 (1)

Σ X = N2·sin30º - N3 · sin45° = 0 (2)

Σ MB = -F · AB + N2 · cos 30° · BD + N3 · cos 45°· BD=0 (3)

Из(1):

N1 = F · AD/ BD = F · 3/2=1,5F (4)

Из (2)

N2 = N3 · sin45°/ sin30° = N3 · 0,707/ 0,5 = 1,41 N3 (5)

В уравнение (З) подставляем вместо N2 выражение N2 = 1,41N3

-F · AB = 1,41 N3 ·cos30° · BD + N3 · cos45° · BD= 0 (6 )

Из (6)

N3 = F · AB/ l,41cos30° · BD + cos45° = F · 1/1,41 · 0,866 · 2 + 0,707 · 2 = 0,26 F (7)

Подставляя (7) в (5), получаем:

N2 = 1,41N3 = 1,41 · 0.26F = 0,366F

Проверяем правильность реакций N1, N2, N3

Y= - F – N2 · cos30° - N3 · cos45° + N1 = -F - 0,366 · 0,866F - 0,26 · 0,707F + l,5F = 0

Y =0, следовательно, реакции стержней определены верно.

2 Так как все три стержня по условию имеют одинаковое поперечное сечение (рисунок 7. а), то допускаемое значение силы F определяем для наиболее нагруженного стержня, каким является стержень 1.

σ = N/A ≤ [ σ] => [N] ≤ A·[ σ]

Следовательно, Nmax= N1 = 1,5F

Исходя из условия прочности [N] = 1,5F = [σ] · 2А и учитывая, что площадь равнобокого уголка 40x40x4, А= 3,08см2 (см. приложение 2), получаем значение допускаемой силы

F = [ σ] · 2A/1,5=160 · 2 ·3,08 · 102/1,5 = 65800Н = 65,8 кН

 

Задачи 26-30 Задана система трех стержней, поддерживающих абсолютно жесткую балку (рис. 6, схемы 6—10). Стержни имеют одинаковое поперечное сечение, состоящее из двух равнобоких уголков заданных размеров.

Оределить допускаемое значение силы F, приняв [σ] = 160 МПа. Весом балки пренебречь. Данные своего варианта взять из табл. 4.

 

Четвертая задача (задачи 31-40)К решению этой задачи следует приступить после изучения темы "Изгиб". Изгиб — это такой вид нагружения

бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы; такой изгиб называют поперечным: если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым. Изгибающий момент Ми в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно центра тяжести сечения: Ми =Σm. Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на отсеченную часть: Q = ΣF. Причем все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса и расположены перпендикулярно продольной оси бруса.

Правило знаков для поперечной силы:силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс (рисунок 8, а), а силам поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения против хода часовой стрелки, приписывается знак минус (рисунок 8,6).

Правило знаков для изгибающих моментов: внешним моментом изгибающим мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсечённую часть бруса выпуклостью вниз, приписывается знак плюс (рисунок 9, а), а моментам, изгибающим, отсеченную часть бруса выпуклостью вверх, — знак минус

(рисунок 9,б).

Между изгибающим моментом Мx .поперечной силой Qy и интенсивностью распределенной нагрузки q существуют дифференциальные зависимости:

dMx/dz=Ov; DQv/dz=q

На основе метода сечений и дифференциальных зависимостей устанавливается взаимосвязь эпюр Мx и Qy, между собой и с внешней нагрузкой, поэтому достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений и соединить их линиями. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой.

 

 

 

Рисунок 8 Рисунок 9

 

Приведем некоторые правила построения эпюр.

Для эпюры поперечных сил:

1 На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки.

2 На участке, свободном от распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки.

3 В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не изменяет значения.

4 В сечении, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы меняется скачкообразно на значение, равное приложенной силе.

5 В концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила, то поперечная сила в этом сечении равна нулю.

Для эпюры изгибающих моментов:

1 На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается квадратичной параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу нагрузке.

2 На участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией.

3 В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, изгибающий момент меняется скачкообразно на значение, равное моменту приложенной пары.

4 Изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю, если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в концевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изгибающий момент в сечении равен моменту приложенной пары.

5 На участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб, и эпюра изгибающих моментов изображается прямой, параллельной оси балки.

6 Изгибающий момент принимает экстремальное значение в сечении, где эпюра поперечных сил проходит через нуль, меняя знаки с "+" на "-" или с "-" на "+".

В рассматриваемой задаче требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также подобрать размеры поперечного сечения балки, выполненной из прокатного профиля - двутавра.

Условие прочности для балок с сечениями, симметричными относительно нейтральной оси, имеет вид:

σmax = MXmax ./ Wx ≤ [ σ],

где Wx — осевой момент сопротивления сечения.

Для подбора сечения балки (проектного расчета) из условия прочности определяют необходимое значение осевого момента сопротивления: Wx ≥ MXmax / [σ].

По наибольшему моменту сопротивления Wx, подбирают соответствующее сечение по сортаменту (см. приложение 1).

Для закрепленной одним концом балки строить эпюры целесообразно со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций в заделке).

Последовательность решения задачи:

1 Балку разделить на участки по характерным сечениям.

2 Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3 Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

4 Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т. е. определить Wx в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример 5Для заданной консольной балки (поперечное сечение- двутавр, [σ] =160 МПа) построить эпюры Qy и Мx и подобрать сечение по сортаменту.

Решение:1 Делим балку на участки по характерным сечениям А, В, С (рисунок 7, а).

2 Определяем значения поперечной силы Qy в характерных сечениях и строим эпюру (рисунок 10,б):

 

Рисунок 10

 

3 Определяем значения изгибающего момента Мх в характерных сечениях и строим эпюру (рисунок 10, в):

Ма = 0

МпрВ = F2· AB= 1 · 3 = 3 кН·м

МлевВ = F2 · AB + M = 1 · 3 + 12 =1 5 кН·м

Мпрс = F2 ·AC + M - F1 · BC = l · 5 + 12-2 · 2 = 13 кН·м

4 Исходя из эпюры Мх (рисунок 8, в)
Мхтах= 15 кН·м = 15·106 Н·мм

Wх = Мхтах / [σ]=15·106/ 160= 93700 мм3 = 93,7 см3

В соответствии с ГОСТ 8239—72 выбираем двутавр № 16, Wx= 109 см3 (см. приложение 1).

Тогда

σ = 15·106/ 109·102 = 136,7 МПа

Определяем процент загрузки:

∆σ =136,7-160 /160 ·100% = -14% недогрузки, что допускается.

Задачи 31 - 40 Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и
нагруженной, как показано на рис. 11 (схемы 1—10), построить эпюры
поперечных сил и изгибающих моментов. Определить из условия прочности
необходимый размер двутавра, считая [σ] = 160 МПа. Данные своего варианта
взять из табл. 5.

 

Таблица 5

 

 

 

 

 

•№зада-чи; № схе­мы на рис. 11 Вари- ант F1 F2 М № зада­чи; № схе­мы на рис.11 Вари­ант F1 F2 М  
кН кНм кН кНм  
31;1 1 2 3 4 4 5 6 7 7 9 2 2 3 4 4 5 6 6 32;2 15 26 32 42 51 65 77 88 99 1,5 2. 2,5 1,5 6 8 3 6 2 3  
33;3 02 14 29 35 49 53 62 74 82 98 2 2,5 1.5 1,5 1,5 2,5 34;4 03 17 28 34 40 63 72 86 91 2,5 3 3,5 6 10 14 16 15 20 30 25 35  
35;5 05 16 2 4 8 6 4 6 1 6 3 6 3 1 3 5 2 8 5 6 1 10 12 20 15 18 30 16 32 14 36;6 04 19 20 36 43 54 61 78 89 93 5 6 8 5 4 6 4 1 10 2 3 5 2 5 6  
37,7 1,5 38;8
  1,5 2,5  
   
  0,5  
  3,5  
   
   
  1,5  
   
  2,5  
39;9 40;10 ;10
    1,5
   
   
   
   
    2,5
    1,5
   
    2,5
                                   

 

Рисунок 11

 

Пятая задача (задача 41 — 50) Для того чтобы решить пятую задачу, необходимо внимательно изучить тему "Изгиб", методические указания к задаче 4, а также приведенный далее пример.

Последовательность решения задачи та же, что и четвертой. Отличие лишь в том, что пятую задачу начинают решать с определения реакций опор балки и проверки правильности найденных реакций.

Пример 6Для заданной двухопорной балки (рисунок 12, а) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h,b,d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b= 1,5. Считать [σ] = 160 МПа.

Решение: 1 Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

МD = 0; MD = -M1+F2 · CD + M2+RВ · BD-F1 ·OD=0

RB = M1 - F2 ·CD+F1 · OD/BD=(20-30 · 10+18 · 15)/ 10=10кН

MВ = 0; MВ = F1 · OB+M2-F2 ·BC-RD · BD-M1=0

Rd = (-F1 ·OB+M2 –F2 ·ВС-M1)/BD=(-18-5+10-30 · 4-20)/10=-22кН

Так как реакция RD получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначальное направление на противоположное. Истинное направление реакции RD - вниз (рисунок 12, б).

Проверка: Y0= - F + RB +F2 - RD = - 18+ 10 + 30 - 22 = 0. Условие статики

Yi = 0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.

2 Делим балку на участки по характерным сечениям О, В, С, D (рисунок 12,6).

3 Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Qv и строим эпюру слева направо (рисунок 12, в):

Qnpo = -F1 = -18кН

Q леB = -F1 = -18кН

Q"pb = - F1 +RB= -18 + 10 = -8кН

Qлев с = -F1 + RВ + F2 = -18+10+30 = 22кН

Q левD = - F1 + RB +F2 = 22кН

4 Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента Мх и строим эпюру (рисунок 12, г):

Мо = 0

МВ = - F1 · АВ = - 18 · 5 = - 90кН · м

Mлевс = - F1 · ОС + RB ·BC= -18·9+10·4 = -122кН·м

Mпрс =.-F ОС + RB ·BC + М2 = -18 ·9+10 · 4+10= -112 кН ·м

Mлевс = - F1 · OD+ RB ·BD + М2 +F1 · CD= -18 ·15+10 ·10 + 10 + 30· 6 = 20 кН · м

 

5 Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб по двум вариантам: а) сечение – прямоугольник с заданным соотношением сторон (рисунок 12, е); б) сечение – круг (рисунок 12, д). Вычисление размеров прямоугольного сечения:

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 


Рисунок 12

Задачи 41-50 Для заданной двухопорной балки (рис. 13, схемы 1 —10)

определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения прямоугольника (задачи 41,43,45,47,49) или круга (задачи 42,44,46,48,50), приняв для прямоугольника h= 2b. Считать [σ] =150 МПа, данные своего варианта взять из табл. 6.

 

Таблица 6

 

 

 

 

 

№ за-дачи; Вари­ант F1 F2 М № за-дачи; Вари ант F1 F2 М  
кН кН·м кН кН·м  
№схе-       №схе-        
мы на       мы на        
рис.13       рис.13        
41;1 42;2  
     
     
     
     
     
     
     
     
     
43;3 44;4  
     
     
 
   
   
   
   
   
   
45;5 05 19 20 15 2 3 46;6 04 18 3 5 2 4 10 8
   
   
  1,5 0,6
  3,5 2,4
  2,5 1,6  
  0,6  
  1,5 2,6  
  0,4   8 1 4
47;7 07 11 5 8 48,8 06 10     2,5
    4,5
   
    3,5
   
    4,5
   
    9,5
   
49;9 09 12 1,5   50; 10 6,5 1,4
    3,5
  3,5  
  2,5   1,55J
    8,4
  3,5£   9,5
  1,5  
  0,5   6,5
  | 95 4 2,5   5,5 2 12
                                       

 

 

 

 

Рисунок 13

 

 

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методическое пособие и контрольные задания машиностроительных специальностей

Учреждение образования минский государственный машиностроительный колледж.. методическое пособие и контрольные.. задания..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методические указания к выполнению контрольной работы №1

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Сопротивление материалов
Минск 2003     Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Минский государственный машиностроительный колледж Методиче

Общие методические указания
Предмет "Техническая механика" состоит из трех разделов: теоре­тическая механика, сопротивление материалов и детали машин. Соот­ветственно выполняется и задание на курсовое проектирование

Системы произвольно расположенных и параллельных сил
Плоская и пространственная системы произвольно расположенных сил. Эквивалентные преобразования (сложение) систем произвольно расположенных сил. Приведение силы и плоской системы произвольно располо

Центр параллельных сил и центр тяжести; устойчивость равновесия
Сложение системы параллельных сил. Равнодействующая и центр параллельных сил, его свойство. Формулы для определения координат центра тяжести тонких пластинок (сечений), составленных из простых геом

Простейшие движения твердого тела
Поступательное движение твердого телаСвойства поступательного движения твердого тела; определение пройденного пути, скоростей и ускорений точек. Вращательное движе

Сложное движение точки
Переносное, относительное и абсолютное движение точки; сложение перемещений. Теорема сложения скоростей. Определение абсолютной скорости точки (общий и частные случаи). 1.2.5 Сложн

Работа и мощность
Работапостоянной силыпри прямолинейном движении. Теорема о работе равнодействующей силы. Понятие о работе переменной силы при криволинейном движении. Работа силы т

Общие теоремы динамики
Импульс силы, количество движения, теоремы об изменении количества движения материальной точки. Кинетическая энергия точки. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. По

К теме 1.1.1
Что называется материальной точкой, абсолютно твёрдым телом, силой и какими величинами она характеризуется? Что называется равнодействующей и уравновешивающей силой? Можно ли пере

К теме 1.1.2 Системы сил
Какие системы сил называются сходящимися? Как определить графически равнодействующую системы сходящихся сил? Как определить аналитически равнодействующую системы сходящихся сил (п

К теме 1.2.2 Кинематика точки
Какими способами можно задать движение точи? Что характеризуют понятия: скорость, ускорение? В каких единицах они измеряются? Какие разновидности ускорений бывают, как оп

Основные положения
Основные задачи сопротивления материалов: понятие о расчетах на прочность, жесткость и устойчивость. Деформируемое тело. Деформации упругие и пластические. Нагрузки внешние и внутренние. К

Растяжение и сжатие
Понятия о центральном растяжении и сжатии. Продольные (нормальные) силы и нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса (гипотеза плоских сечений) при растяжении (сжатии). Построение э

Срез и смятие
Срез и смятие: внутренние силовые факторы и геометрические характеристики прочности (условная площадь при срезе и смятии). Условия прочности при срезе и смятии. Расчеты на срез и смятие заклепочных

Устойчивость сжатых стержней
Понятие об устойчивости сжатых стержней (устойчивое и неустойчивое упругое равновесие). Внутренние силовые факторы. Критическая сила. Формула Эйлера для определения критической силы. Учет влияния ф

К теме 2.1 Основные положения
Что такое деформация? Какие деформации называются упругими, а какие – пластическими? Какие деформации допустимы при работе конструкции? Какое свойство материала и элемент

К теме 2.2 Растяжение и сжатие
Как нагрузить прямой стержень, чтобы он испытывал растяжение или сжатие? Как определить продольную силу, нормальное напряжение? Как называется график изменения продольных сил и но

К теме 2.4
Что такое чистый сдвиг? Какой величиной характеризуется деформация сдвига? Сформулируйте закон Гука для сдвига? Какое свойство материала характеризует модуль сдвига и в к

К теме 2.5 Изгиб
Какой изгиб называется плоским прямым, поперечным? Чем он отличается от чистого изгиба Какие внутренние силовые факторы возникают при поперечном изгибе и какой метод служит для их

К теме 2.8 Устойчивость сжатых стержней
В каком случае происходит потеря устойчивости сжатого стержня? Какая сила называется критической? Что называется фактическим и нормативным коэффициентом запаса устойчивости?

Экзаменационные вопросы
Теоретическая часть   1 Раскрыть содержание механики и её разделы. Изложить основные понятия. Раскрыть роль и значение механики в технике. 2 Раскрыть понятие свободн

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги