ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ К РАБОТЕ 1

 

При составлении планов и карт горизонтальные проекции линий местности уменьшают в определенное число раз в зависимости от требований и точности, предъявляемым к планам и картам.

Степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении их на плане или карте называется масштабом. Иными словами, масштаб есть отношение длины отрезка ℓ на плане или карте к горизонтальной проекции соответствующего отрезка L на местности, т.е.

ℓ/L – масштаб. Различают численный и графические масштабы.

Ч и с л е н н ы й м а с ш т а б . Численный масштаб – это правильная дробь, числитель которой есть единица, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз горизонтальные проекции линии местности уменьшены на плане или карте:

= = ,

 

где М – знаменатель численного масштаба.

Чем больше значение знаменателя численного масштаба М, тем больше степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности и тем мельче масштаб плана или карты. Численный масштаб – безразмерная величина, поэтому им можно пользоваться при измерениях в любых линейных мерах.

В геодезии наиболее часто применяются следующие масштабы: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 – для планов и 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:300000, 1:500000, 1:1000000 – для карт. Указанные отношения показывают, что горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане соответственно в 500, 1000, 2000 и т.д. раз, т.е. отрезку в 1 см на плане соответствуют на местности длины: 500 см или 5 м, 1000 см или 10 м,

2000 см или 20 м и т.д. На картах ниже подписи численного масштаба (например, 1:10000) приводится пояснительный масштаб: «в 1 сантиметре 100 м».

 

При помощи масштабов можно решить следующие задачи:

 

1. По длине горизонтальной проекции линии L на местности определить длину соответствующего отрезка ℓ на плане масштаба .

 

Пусть L = 275,5 м, = 1:5000.

Из соотношения = находим ℓ= = = 5,51 см

По длине отрезка ℓ на плане масштаба определить длину линии L на местности.

Пусть ℓ = 3,62 см, =1:2000

Тогда L = ℓ∙М = 3,62 cм × 2000 = 7240 см = 72,4 м

 

При большом объеме работ для исключения вычислений в решении указанных задач удобнее пользоваться графическими масштабами, к которым относятся линейныйи поперечный(трансверсальный) масштабы.

Л и н е й н ы й м а с ш т а б . Линейным масштабом называется графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний ( рис. 1 а, б, в ).

а)

 

б)

 

 

в)

 

Рисунок 1 - Масштабы

 

а) - линейный с основанием 1 см;

б) - линейный с основанием 2 см;

в) - поперечный.

 

Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины а (например, а = 2 см), называемые основанием линейного масштаба. Крайний левый отрезок делят на 10 равных частей и на правом его конце ставят 0, а на левом – число метров (километров), которое на плане соответствует основанию в заданном масштабе. Вправо от 0 деления масштаба подписывают значениями соответствующих расстояний на местности. Размерность ставится один раз в правом конце линейного масштаба.

На рисунке 1а показан линейный масштаб для численного масштаба 1:2000, основание равно а=1 см. На рисунке 1б показан масштаб для численного масштаба 1:2000, основание а=2 см, на котором раствором циркуля-измерителя найден отрезок на плане, соответствующий линии местности L=106 м. При этом десятые доли малого деления оцениваются на глаз. В связи с этим линейный масштаб во многих случаях не позволяет измерять расстояние с необходимой точностью.

Т о ч н о с т ь м а с ш т а б о в. При оценке точности нанесения точек на план следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Как известно, глаз человека способен отчетливо различать две точки, если они располагаются под углом не менее 60" к наблюдателю. При меньшем угле зрения глаз воспринимает две точки слившимися в одну. Для расстояния наилучшего зрения равного 25 см, углу 60" соответствует отрезок, равный 0,1 мм. Таков, например, диаметр кружка от укола остро отточенной иглы. Отсюда следует, что на плане (карте) в самом благоприятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линии местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1мм и более.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1мм на плане, называется точностью масштаба t,т.е.

 

t = = 0,0001 · М, м (1.1)

 

где М – знаменатель численного масштаба.

Значения точностей различных масштабов, найденных по формуле (1), приведены ниже.

 

Численные масштабы	1:500	1:1000	1:2000	1:5000	1:10000	1:25000
Точность масштаба, м	0,05	0,10	0,20	0,50	1,00	2,50

 

Такая точность определения расстояний на плане или карте не может быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэтому для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный) масштаб.

П о п е р е ч н ы й м а с ш т а б. Поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба. Для его построения на отрезке прямой АВ (рис. 1в) несколько раз откладывают основание масштаба, равное обычно 2 см. В полученных точках восстанавливают перпендикуляры к линии АВ произвольной, но равной длины. Два крайних перпендикуляра делят на m равных частей и через одноименные точки проводят линии, параллельные прямой АВ. Левые нижнее АО и верхнее СD основания делят на n равных частей; точку О нижнего основания соединяют наклонной линией с первой точкой Е верхнего основания СD, а через все остальные точки проводят линии, параллельные ОЕ (трансверсали).

Для определения величины наименьшего деления ed поперечного масштаба из подобия треугольников ОЕD и Оed можно записать:

 

отсюда ed = .

 

Поскольку ED= , а Od= , то ed = = = P,

 

где Р = e · d - наименьшее деление поперечного масштаба.

 

Если основание поперечного масштаба а = 2 см, а левое основание и перпендикуляры разделены на 10 частей, т.е. m · n = 100, то имеем нормальный сотенный поперечный масштаб.У такого масштаба отрезки между перпендикуляром OD и трансверсалью ОЕ (см. рис. 1в) составляют сотые доли основания масштаба.

Поперечный масштаб обычно гравируют на металлических пластинках, которые закрепляются на некоторых геодезических приборах (геодезических транспортирах, масштабных линейках, кипрегелях). Оцифровка поперечного масштаба производится так же, как и линейного – в соответствии с численным масштабом. С помощью поперечного масштаба можно решить те же задачи, что и по численному или линейному масштабам.

Каждая линия, откладываемая на плане или карте с помощью поперечного масштаба, слагается из трех частей: а) числа целых оснований, взятых от нулевого перпендикуляра до правой ножки циркуля; б) числа десятых долей основания, взятых от нулевого перпендикуляра до левой ножки измерителя; в) сотых долей основания, расположенных между вертикальной линией и трансверсалью.

Аналогично можно решать обратную задачу - по длине отрезка на плане или карте определить длину соответствующей линии местности.

Для примера на поперечном масштабе, который соответствует численному 1:2000 (см. рис. 1в), показано положение ножек циркуля-измерителя при взятии отрезков длиной 62,8 м и 131,4 м.

1 : 2000 в 1 см – 20 м; в 1 осн. – 40 м.

62,8 м : 40 м = 1,57 (осн)

131,4 м : 40 м = 3,285 (осн)

 

При пользовании поперечным масштабом необходимо следить, чтобы концы обеих ножек циркуля-измерителя располагались на одной горизонтальной линии масштаба либо в середине между одноименными горизонтальными линиями.

Топографические планы создают в крупных масштабах 1:500; 1:1000; 1:2000 и 1:5000. Предназначаются они для составления генеральных планов, технических проектов и рабочих чертежей при обеспечении строительства различных инженерных сооружений.

Карты по масштабам подразделяются на крупномасштабные – 1:10000; 1:25000; 1:50000; 1:100000, среднемасштабные – 1:200000; 1:300000; 1:500000 и мелкомасштабные 1:1000000 и мельче. Крупномасштабные топографические карты могут быть использованы для предварительных изысканий строительства, для выбора территорий, намечаемых под строительство промышленных сооружений, жилых поселков, городов.

После изучения теоретических сведений по данной теме можно переходить к выполнению заданий по теме «Масштабы».