Определить прямоугольные координаты заданных точек

Координатами называют величины, определяющие положение точки на поверхности или в пространстве относительно принятой системы координат. В инженерной геодезии для определения положение точек на планах и картах часто пользуются плоскими зональными прямоугольными координатами.

Чтобы изобразить на плоскости сферическую поверхность Земли в виде карты, на плоскость переносят сеть меридианов и параллелей- картографическую сетку - и затем по географическим координатам точек земной поверхности строят карту. Способ перенесения сетки со сферической поверхности на плоскость называется картографическим проецированием.

В геодезии применяют такую проекцию, которая не искажала бы углов, т.е. сохраняла бы подобие изображаемых фигур. Такие проекции называют равноугольными. В РФ топографические карты строят в равноугольной поперечной цилиндрической проекции и соответствующей ей системе плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (названа по имени немецких ученых, предложивших эту проекцию и разработавших формулы для применения ее в геодезии).

Проекцию Гаусса-Крюгера получают, проецируя земной шар на поверхность цилиндра, касающегося Земли, по какому-либо меридиану. Чтобы искажения длины линий не превышали пределов точности масштаба карты, проецируемую часть земной поверхности ограничивают меридианами с разностью долгот 6˚, а при составлении планов в масштабах 1:5000 и крупнее - 3˚. Участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами, отстоящими друг от друга по долготе на 3˚ или 6˚, называется зоной. Средний меридиан каждой зоны называется осевым.

Нумерация зон идет от Гринвичского меридиана против хода
часовой стрелки, т. е. на восток от № 1 по № 60. Протяженность каждой зоны с севера на юг порядка 2000км. Ширина зоны на экваторе около 670км, на широте 40˚-510км, на широте 50˚- 430км, на широте 60˚-340км.

Долготу осевого меридиана для 6˚-зоны можно определить по формуле:

для зон №1 — 30 λ_ос = [6°n–3°] в. д.

для зон №31 — 60 λ_ос = [(60°–n)6°–3°] з. д. (2.1)

В каждой зоне берется своя система прямоугольных координат. За ось абсцисс в этой системе принимается осевой меридиан зоны, за ось ординат — линия экватора. Точка пересечения осевого меридиана и линии экватора является началом координат зоны. АбсциссаX обозначает расстояние от экватора до этой точки, измеренное по вертикальному расстоянию, а ордината У — расстояние от осевого меридиана до точки, измеренное но горизонтальному расстоянию. Точки, лежащие к северу от линии экватора, имеют положительные абсциссы, к югу — отрицательные. Точки, лежащие к востоку от осевого меридиана, имеют положительные ординаты, к западу — отрицательные.

На все топографические карты наносят координатную сетку. Горизонтальные линии координатной сетки - прямые, параллельные линии экватора, проведенные через километр для масштаба 1:50000; вертикальные линии координатной сетки – линии, параллельные осевому меридиану, проведенные также через один километр в масштабе карты.

У концов горизонтальных линий километровой сетки указаны их абсциссы в километрах; причем, полностью значения абсцисс указаны только у километровых линий ближайших к верхней и нижней рамкам, а у остальных даны две последние цифры.

У концов вертикальных линий километровой сетки указаны их условные ординаты, причем, также полностью только у линий ближайших к рамкам, а у остальных - две последние цифры.

Территория РФ расположена в северном полушарии, поэтому для нее все абсциссы положительны. Ординаты же для точек, лежащих к западу от осевого меридиана — отрицательны. Чтобы не иметь дела с отрицательными ординатами, ко всем ординатам (и положительным и отрицательным) условно прибавляют 500 километров, в результате чего и получают условные ординаты, положительные для всех точек. Так как для каждой зоны существует своя прямоугольная система координат, чтобы определить, в какой зоне лежит данная точка, к значению условной ординаты слева приписывают номер зоны.

Например, запись:

Х=6879,0 км; У =2347,0 км

означает, что точка находится на расстоянии 6879 километров от экватора, расположена эта точка в зоне № 2, ее условная ордината — 347,0 км. Действительная ордината точки с указанными координатами:

У=347,0 км – 500 км = –153,0 км,

т. е. точка находится на расстоянии 153 км к западу от осевого меридиана второй зоны.

Таким образом, у концов вертикальных линий километровой сетки указаны их условные ординаты в километрах, с номером зоны впереди только у крайних линий.

Определение по карте прямоугольных координат производится в следующем порядке. С помощью линейки или поперечного масштаба находят расстояние в метрах или километрах от нижней километровой линии до заданной точки. Затем, таким же образом, определяют расстояние от левой километровой линии, после чего к полученным расстояниям приписывают слева оцифровку соответствующих километровых линий.

Такая запись дает значение координат Х и У данной точки.

При склейке листов карты одной зоны все линии сетки, проведенные на одном листе, будут совпадать с продолжением тех же линий на других листах. При склейке листов карты, находящихся на стыке двух зон, километровые линии одного листа не совпадают с линиями другого. Происходит это вследствие того, что при смыкании листов соседних зон происходит наклон координатных сеток этих зон. Поэтому для удобства работы на стыке двух зон на листах карты, расположенных в пределах 2˚ к востоку и западу от границы зон, наносят, кроме километровой сетки своей зоны, также выходы километровой сетки соседней зоны, так называемой дополнительной сетки. Подписи этой сетки делаются с наружной стороны внешней рамки. Чтобы пользоваться на стыке зон единой системой координат, необходимо по выходам на внешней рамке построить дополнительную сетку. Для этого на листах карты одной зоны соединяют прямыми линиями противоположные концы одноименных километровых линий сетки соседней зоны. Вновь построенная сетка будет являться продолжением километровой сетки соседнего листа и полностью должна совпадать с ней при склейке.

Дополнительная километровая сетка на стыке двух координатных зон. В пределах одной координатной зоны километровые линии соседних листов карты строго совпадают и образуют единую координатную сетку. На стыке соседних зон километровые линии располагаются под некоторым углом друг к другу (рис.1), так как осевые меридианы смежных зон не параллельны между собой.

Рисунок 1 - Взаимное расположение километровых линий на стыке смежных зон

Если, например, определить координаты точки А по координатной сетке карты одной зоны, а координаты точки В по координатной сетке смежного листа, расположенного в другой зоне, то по этим координатам невозможно вычислить расстояние между указанными точками, так как начало координат в каждой зоне разное. Поэтому на листах топографических карт, расположенных в пределах 2° к востоку и западу от крайнего меридиана зоны, наносят дополнительную координатную сетку соседней (западной или восточной) зоны (рис.2). Чтобы не затемнять карту двумя сетками, координатные линии дополнительной сетки полностью не вычерчивают, а обозначают короткими (2—3 мм) штрихами и подписывают за внешними (утолщенными) рамками листов карт. Соединяя прямыми линиями одноименные выходы координатной сетки, находящиеся на противоположных сторонах рамки, строят на листе карты дополнительную сетку. Порядок пользования ей такой же, как и основной сеткой.

Рисунок 2 - Обозначение координатной сетки смежной зоны за рамкой листа карты