Понятие о геометрических моделях Земли

Форма Земли. Мысль о том, что Земля имеет форму шара, впервые высказал в VI. в до н. э. древнегреческий ученый Пифагор, а доказал это и определил радиус Земли египетский математик и географ Эратосфен, живший в III в. до н. э. Впоследствии ученые уточнили, что Земля сплюснута у полюсов. Такая фигура в матема­тике называется эллипсоидом вращения, она получается от вращения эллипса вокруг малой оси. В земном эллипсоиде (рис. 1, а) поляр­ная ось меньше экваториальной.

Земля не является правильным геометрическим телом — ее по­верхность представляет собой сочетание возвышенностей и углубле­ний. Большая часть углублений заполнена водой океанов и мо­рей — из 510 млн.км² общей площади поверхности Земли 71% занимает океан. Поверхность воды в нем под действием силы тяжести образует уровенную поверхность, перпендикулярную в каждой точке направлению силы тяжести. Линию, совпадающую с на­правлением силы тяжести, называют отвесной линией. Если уровенную поверхность мысленно продолжить под материками, образует­ся фигура, называемая геоидом (рис. 1, б). Казалось бы, геоид наилучшим образом определяет математическую фигуруЗемли, так как в каждой точке его поверхности существует одно вполне опреде­ленное направление — отвесная линия, составляющая с касатель­ной плоскостью прямой угол. Однако из-за неравномерного рас­пределения масс внутриЗемли поверхность геоида имеет сложную форму. Поэтому за математическую фигуру дляЗемли принимают эллипсоид вращения, наиболее приближенный к геоиду. Земной эллипсоид соответствующим образом мысленно располагают (ори­ентируют) в телеЗемли.

 

Рис. 1 Земной эллипсоид (а) и геоид (б)

 

Рис. 2. Системы географическях (а) и плоских прямоугольных (б) координат

 

Земной эллипсоид с определенными размерами и ориентирован­ный определенным образом для части Земли, называют референц-эллипсоидом. В нашей стране размеры референц-эллипсоида были получены под руководством выдающегося геодезиста Ф. Н. Красовского. Эти размеры утверждены для использования в работах по высшей геодезии и картографии. Референц-эллипсоиду присвоено имя Красовского. Размеры референц-эллипсоида Кра­совского: большая полуось а =6378245 м, малая полуось b= =6356863 м, полярное сжатие

α= (а— b)/a=1/298,3. В 1980-х гг. с помощью спутниковых измерений определены практически окончательные на данную эпоху размеры общего земного эллипсоида (его боль-

шая полуось) а=6378137 м, полярное сжатие α=1/298,257.

В инженерной геодезии и работах по топографии условно счита­ют, что Земля имеет форму шара, объем которого равен объему земного эллипсоида, радиус шара R =6371,11 км. Длина

Экватора на общем земном эллипсоиде L=2πа=40075 км, на земном шареL=2πR=40030 км,

или приближенно 40000 км.