Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.

(1), где

- перемещение по радиальному направлению;

- угловая координата сечения;

M – изгибающий момент;

EI – жесткость сечения при изгибе;

r – радиус очертания оси арки.

Наименьшей критической нагрузке соответствует кососимметричная форма потери устойчивости.

Изгибающий момент в любом сечении арки:

.

ДУ (1) имеет вид:

, где

, .(2).

Общее решение ДУ (2):

.

Граничные условия для определения C₁, C₂, C₃:

1) при, ;

2) при, ;

3) при, .

Получим .

Определитель из коэффициентов равен 0.

ДУ изгиба круговой арки

(1)

, , , , .

Изгибающий момент в произвольном сечении арки:

.

При потери устойчивости опоры поворачиваются на какой-то угол :

.

Уравнение круговой арки при потери устойчивости:

.

Общее решение:

.

Найдем A, B, C:

C зависит от угла поворота:

.

Граничные условия:

1) , , ;

2) , ;

;

;

;

Сократим на k:

;

.

1) , :

При потеря устойчивости не произошло, невозможно найти .

2) , , ,

составим определитель из коэффициентов при неизвестных которые приравниваются к 0:

,

.

Получаем уравнение устойчивости:

,

решая методом подбора при заданном получаем:

.