РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ

Простейшие критерии. Статически неопределимой называют такую систему, которая не может быть рассчитана с ис­пользованием одних условий равновесия,… Внешне статически неоп­ределимой называют такую систему, которая имеет только… внешние связи, т. е. лишние опорные закрепления. Примером внешне статически неопределимой системы является…

Ma = Mb = Mc = Md=0.

Условие же равенства нулю момента М_e вытекает из уравнения (1).

Для неполного шарнира(сравнивая это соединение с жестким) имеем столько условий равновесия, сколько всего стерж­ней в узле прикреплено шарнирно. Так, для узла по рис. 145,в можно написать:

Mb =0; Mc =0; Md=0.

 

Общий прием установления степени статической неопределимос­ти любой стержневой системы со смешанными прикреплениями за­ключается в следующем. От данной сис­темы (рис. 146), имеющей как жесткие, так и шарнирные соединения в узлах (объединяя опорные части в общий опор­ный диск), переходим к системе, содержа­щей лишь замкнутые бесшарнирные кон­туры, и определяем по числу п замкну­тых ее контуров степень статической неопределимости преобразованной систе­мы Зn. Наличие же в заданной системе шарнирных соединений позволяет сос­тавить добавочные условия равновесия

вида Мi= 0.

Подсчитываем общее число g добавоч­ных условий равновесия, определяемых наличием шарниров. При этом принимаем во внимание указанные выше правила подсчета числа добавочных условий равновесия для полных и неполный шарниров. Для рамы, изображенной на рис. 146, имеем два полных и четыре неполных шарнира, над каждым из которых на рисунке указано добавочное число условий равновесия. Общее число добавочных условий равновесия g = 10.

При п замкнутых контурах и g дополнительных степенях свободы, которые дают шарниры, степень статической неопределимости устанавливают по формуле:

С_н = 3n — g,

Это наиболее простой критерий установления степени статической неопределимости плоской системы, состоящей из замкнутых контуров. Для рамы по рис. 146 получаем

С_н = 3n — g=3*5-10=5,

Система пять раз статически неопределима.

Для более сложных систем при совмещении контуров целесо­образно применять общий метод, заключающийся в последователь­ном удалении всех лишних связей. Это удаление связей можно производить: а) отбрасыванием лишних опорных стержней; б) про­ведением разрезов, причем каждый разрез стержня, жестко прикре­пленного к узлам, равносилен отбрасыванию трех связей; в) вклю­чением шарниров и т. д.

 

Основные свойства систем с лишними связями.Отметим сле­дующие свойства статически неопределимых систем:

1. Статически неопределимое сооружение ввиду наличия доба­вочных лишних связей оказывается по сравнению с соответствую­щей статически определимой системой более жестким.

2. В статически неопределимой системе ввиду ее большей связ­ности (сравнительно с соответствующей статически определимой системой) при той же нагрузке возникают меньшие усилия, следо­вательно, статически неопределимые системы более экономичны.

3. Нарушение лишних связей статически неопределимых систем (или их перенапряжение) не ведет к немедленному разрушению всего сооружения, так как удаление этих связей приводит к гео­метрически неизменяемой системе, в то время как потеря связи в статически определимой системе приводит к изменяемой системе.

4. Усилия в статически неопределимых системах зависят от раз­меров сечений и формы сооружения, а при различных модулях упругости также от соотношения между ними. Изменение разме­ров сечений стержней статически неопределимой системы при­водит к изменению усилий в связях и новому распределению уси­лий во всей системе. Обычно сначала проводят ориентировочный расчет статически неопределимой системы, затем устанавливают отношения жесткостей стержней, после чего осуществляют более точный расчет системы. Заметим, что нельзя отбрасывать так назы­ваемые необходимые связи, такие, после удаления которых си­стема становится изменяемой.

5. В статически неопределимых системах температурное воздей­ствие, осадка опор и неточность изготовления и сборки вызывают дополнительные усилия. Наличие стержней, длина которых не со­ответствует проектной, а также температурное воздействие, вызы­вающее перемещение по направлению избыточных связей, создают дополнительные усилия, которые могут быть весьма значительными.

Методы расчета статически неопределимых систем.Различают следующие важнейшие методы расчета статически неопределимых систем: 1) метод сил; 2) метод перемещений (деформаций); 3) сме­шанный метод. При расчете по методу сил за основные неизве­стные принимают усилия в лишних связях. При расчете по ме­тоду перемещений неизвестными являются перемещения, вызванные деформацией системы, знание которых достаточно для определения всех усилий. При использовании смешанного метода за неизвестные принимают частично силы, частично перемещения.

Кроме указанной классификации методы расчета статически неопределимых сооружений можно расчленить по степени их точ­ности, по области работы материала сооружений, по особенностям расчетных операций и т. д. По степени точности различают точные и приближенные методы расчета. Точные методы расчета бази­руются на обычных основных допущениях, принятых при расчете достаточно жестких сооружений (закон Гука, расчет по недеформированной схеме, принцип сложения действия сил). Приближен­ные методы расчета, кроме обычных упрощений, используют дополнительные допущения, что обусловливает заметное отклонение от результатов точных методов расчета. По области работы мате­риала различают расчет сооружений в упругой стадии и расчет сооружений за пределом упругости. По особенностям расчетных операций методы расчета можно разделить на вычис­лительные и экспериментальные.

Основная система при расчете рам методом сил. Канонические уравнения

Заменяем отброшенные лишние связи соответствующими им си­лами, называемыми лишними неизвестными X1, X2, Х3 и т. д. Составляем уравнения совместности перемещений, выражаю­щие условия равенства… Определив все коэффициенты при неизвестных и свободные чле­ны уравнений совместности перемещений, решаем систему этих…

Свойства канонических уравнений. Построение эпюры моментов.

1. Перемещения от единичных сил Х1=1 и Х2=1 с различны­ми индексами равны между собой, т. е. (8) или, иначе, «единичные» перемещения не меняются от перестановки… 2. Перемещения от единичных сил X1 и Х2 с одинаковыми . индексами всегда положительны (δ11, δ 22), что…

Построение эпюр поперечных и продольных сил в рамах. Определение перемещений

  При этом используем основную схему рамы в виде системы стержней, шарнирно… (рис. 149,а), жестко связанный с узлами / и 2 и подверженный действию равномерно распреде­ленной нагрузки…

Определение перемещений в статически неопределимой системе.