РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ

Простейшие критерии. Статически неопределимой называют такую систему, которая не может быть рассчитана с ис­пользованием одних условий равновесия, так как имеет лишние связи. За лишние принимают те связи, которые необходимо отбро­сить для получения статически определимой и геометрически неизменяемой системы. Количество лишних связей, которые следует удалить из статически неопределимой системы для обращения ее в статически определимую и геометрически неизменяемую, называют степенью статической неопределимости. Можно различать: 1) внешне статически неопределимые и 2) внутренне статически неопределимые системы. Как выяснится из дальнейшего, это разделение являет­ся условным.

Внешне статически неоп­ределимой называют такую систему, которая имеет только лишние.

внешние связи, т. е. лишние опорные закрепления. Примером внешне статически неопределимой системы является трехпролетная рама (рис. 140). Степень статической неоп­ределимости подобной системы С_и легко установить по числу опорных стержней ее т, вычитая из него число необходимых стерж­ней для неизменяемого прикрепления системы к земле:

С_н = т — 3,

где т — общее число опорных стержней при замене шарнирно не­подвижной опоры двумя стержнями, а защемления —тремя опор­ными стержнями.

Для рамы, изображенной на рис. 140, заменяя защемление тремя опорными стержнями, получаем т — 8; С_н = т—3 = 5. Система пять раз статически неопределима.

Внутренне статически неопределимой плоской называют систему (прикрепленную к фундаменту лишь тремя опорными стержнями), обладающую лишними связями, введенными для взаимного соединения ее частей. Двухопорная рама с повышенной

затяжкой (рис. 141, а) являет­ся системой внешне статически определимой, но внутренне однажды статически неопреде­лимой. В этой раме помимо соединения сечений а и b ло­маным стержнем имеется затяж­ка ab, шарнирно прикрепленная к стойлам. На рис. 141,6 показа­на статически определимая ра­ма, полученная из заданной статически неопределимой сис­темы путем разрезания затяжки ab, причем действие взаимной связи частей затяжки заменено неизвестными осевыми силами N_t. Получаем одно неизвестное — продольное усилие N_t в затяжке ab, соответствующее одной лишней связи.

При наличии замкнутого бесшарнирного контура получим трижды статически

неопределимую систему (рис 142, а). Действительно, после разрезания затяжки ab перейдем к статически определимой системе — двухопорной раме с кон­солями ас и bс (рис. 142, б). Взаимную жесткую связь частей ас и bс ниж­него ригеля рамы следует возместить усилиями N_t, Q₁ и М₁, которые нельзя найти из условий равно­весия. Итак, замкнутый бесшарнирный контур име­ет три лишние связи (по числу трех лишних неиз­вестных, обнаруженных разрезом).

Если система содержит п замкнутых бесшарнирных контуров, то она, очевидно, будет Зn раз статически неопределима, так как каждый замкнутый бесшарнирный контур дает три лишние связи. Так, переходя от рамы, имеющей три замкнутых бесшарнир­ных контура (рис. 143, а), к статически определимой системе (рис. 143, б), устанавливаем, что система девять раз статически не­определима.

Заметим, что любую внешне статически неопределимую сис­тему можно обратить во внутренне статически неопределимую.

Для этого достаточно ввести в рассмотрение опорный диск, который полагаем прикрепленным к земле. Рассмотрим, например, раму, обе стойки которой защемлены (рис. 144, а). Система внешне трижды статически неопределима. Объединяя защемления А и В

и вводя опорный диск АВ в качестве элемента самой конструкции (рис. 144,6), получим внутренне стати­чески неопределимую сис­тему с тремя лишними связями.

Степень статической неопределимости для сис­тем с соединениями раз­личных видов.Установим простой критерий для оп­ределения степени стати­ческой неопределимости стержневой системы, имею­щей любые замкнутые кон­туры с шарнирными вклю­чениями.

В сооружениях встре­чаются узловые соединения трех видов (рис. 145): 1) жесткая связь стержней в узле (а); 2) соединение полным шарниром (б), когда все стержни, сходящиеся в узле, связаны шарнирно; 3) соединение неполным шарниром (в), когда одна часть стержней в узле прикреплена шарнирно, а другая их часть — жестко.

При наличии шарнирного прикрепления конца стержня к узлу получаем добавочное условие равенства нулю изгибающего момента в центре шарнира. При этом нужно иметь ввиду, что для любого узла можно составить общее условие равновесия:

Σ Мi=0(1)

где Мi — внутренний момент в сечении у узла для данного стерж­ня. Это условие должно соблюдаться для узлов различного вида.

Для полного шарнира получаем столько добавочных урав­нений равновесия, сколько стержней сходится в узле без одного. Принимая во внимание уравнение (1), для узла по рис. 145,6 составляем четыре следующих дополнительных условия равновесия: