Решение

Считаем степень статической неопределимости:

Выбираем основную систему:

 

Для определения основных неизвестных записываем систему канонических уравнений метода перемещений:

Каждое из этих уравнений выражает условие, что суммарная реакция каждой наложенной на заданную систему связи равна нулю, так как в заданной системе эти связи отсутствуют.

Используя таблицы, строим эпюры моментов для каждого из единичных перемещений: z1,z2 и z3, а также эпюру изгибающих моментов для основной системы от внешней нагрузки.

 

 

 

 

 

 

 

 

Приступаем к нахождению единичных коэффициентов r_ik и свободных членов R_ip канонических уравнений. Используем для этого статический способ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь, располагая всеми коэффициентами при неизвестных и свободными членами, мы можем найти сами неизвестные.

 

Теперь можем найти изгибающий момент в любой точке рамы.

По вычисленным значениям строим результирующую эпюру изгибающих моментов.

Как видим, все узлы получились уравновешены.

 

Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.

Поперечная сила считается положительной, если ось элемента совмещается с касательной, проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх, для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q, зная, что Q=tgα.

 

 

 

По найденным значениям строим эпюру Q.

Приступим к построению N:

Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:

-стержень сжат

Аналогично:

-стержни сжаты

-стержни растянуты

-стержни сжаты

По вычисленным значениям строим эпюру N

 

 

 

 

 

 

Итак, построены эпюры внутренних силовых факторов: M, Q, N.

Произведём деформационную проверку. Для этого умножим любую из единичных эпюр на результирующую эпюру изгибающих моментов по методу Верещагина:

 

Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной, произведя таким образом деформационную проверку.

Выполним также статическую проверку, отбросив все связи и заменив их полученными опорными реакциями:

 

Проверка выполнена.