Распределение частот денежных затрат на животноводство

Ii	Интервалы	Середины Интервала, xi	Разноска	Частоты Ni	Накопленные Частоты niнак.
	16 –24 24 – 32 32 – 40 40 – 48 48 – 56 56 – 64 64 – 72
	∑

Таблица 3

Вариационный серединный ряд

Варианта, хi
Частота, ni

 

2) Графически интервальный ряд изображают с помощью гистограммы. Для её построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие интервалам вариационного ряда. На этих отрезках строят прямоугольники с высотами, равными частотам. Полученная ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, и есть гистограмма. Для признака Х гистограмма изображена на рис. 1.

 

n

Рис. 1 Гистограмма распределения денежных затрат на животноводство

Для графического изображения дискретного ряда служит многоугольник (полигон). Для его построения на оси абсцисс откладываются варианты, а на оси ординат их частоты. Полученные точки соединяют отрезками. Полигон для вариационного ряда признака Х изображён на рис. 2.

20 28 36 44 52 60 68

Рис.2 Полигон денежных затрат на животноводство

3) Для интервального ряда распределения выборочная средняя вычисляется по формуле:

,

где х_i - середина i - го интервала, n_i - частота i- го интервала, n – объём выборки.

Используя данные табл. 3, вычислим средние затраты на животноводство: = , то есть 455 тыс. руб. на 100 голов.

Низшая и высшая частные средние находятся по формулам:

и ,

причём в знаменателе суммируются частоты тех же групп, что и в числителе.

Вычисляем: ;

.

Для характеристики рядов распределения применяют также структурные средние: моду М_о и медиану М_е.

Мода – это варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности, то есть варианта с наибольшей частотой.

Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:

,

где h - шаг, - частота модального (содержащего моду) интервала; - частота домодального интервала; - частота послемодального интервала; - начало модального интервала.

В нашем случае М_о=40+=46,4.

Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда.

Для интервального ряда медиану определяют по формуле:

где х_Ме - начало медианного интервала (содержащего медиану), n^н _Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, n_Ме - локальная частота медианного интервала.

В нашем примере, используя данные таблицы 2, получим:

М_е=40 +8≈45,9

Дисперсия вариационного ряда служит для характеристики рассеяния значений признака вокруг среднего значения и вычисляется по формуле:

.

Для удобства вычислений дисперсии признака Х составим рабочую таблицу (см. табл. 4).

Таблица 4

I
			-25,5 -17,5 -9,5 -1,5 6,5 14,5 22.5	650,25 306,25 90,25 2,25 42,25 210,25 506,25	1950,75 1531,25 992,75 33,75 591,5 1892,25 1518,75
∑					8511,0

 

Таким образом, .

Среднее квадратическое отклонение (стандарт) S_X - это арифметическое значение квадратного корня из дисперсии.

.

Для сравнения величин рассеяния вариационных рядов вычисляют коэффициент вариации V_х как процентное отношение стандарта к средней арифметической:

.

Для признака Х найдем

Результаты вычислений поместим в таблицу 5.