Ii | Интервалы | Середины Интервала, xi | Разноска | Частоты Ni | Накопленные Частоты niнак. |
16 –24 24 – 32 32 – 40 40 – 48 48 – 56 56 – 64 64 – 72 | |||||
∑ |
Таблица 3
Вариационный серединный ряд
Варианта, хi | |||||||
Частота, ni |
2) Графически интервальный ряд изображают с помощью гистограммы. Для её построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие интервалам вариационного ряда. На этих отрезках строят прямоугольники с высотами, равными частотам. Полученная ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, и есть гистограмма. Для признака Х гистограмма изображена на рис. 1.
n
Рис. 1 Гистограмма распределения денежных затрат на животноводство
Для графического изображения дискретного ряда служит многоугольник (полигон). Для его построения на оси абсцисс откладываются варианты, а на оси ординат их частоты. Полученные точки соединяют отрезками. Полигон для вариационного ряда признака Х изображён на рис. 2.
20 28 36 44 52 60 68
Рис.2 Полигон денежных затрат на животноводство
3) Для интервального ряда распределения выборочная средняя вычисляется по формуле:
,
где хi - середина i - го интервала, ni - частота i- го интервала, n – объём выборки.
Используя данные табл. 3, вычислим средние затраты на животноводство: = , то есть 455 тыс. руб. на 100 голов.
Низшая и высшая частные средние находятся по формулам:
и ,
причём в знаменателе суммируются частоты тех же групп, что и в числителе.
Вычисляем: ;
.
Для характеристики рядов распределения применяют также структурные средние: моду Мо и медиану Ме.
Мода – это варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности, то есть варианта с наибольшей частотой.
Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:
,
где h - шаг, - частота модального (содержащего моду) интервала; - частота домодального интервала; - частота послемодального интервала; - начало модального интервала.
В нашем случае Мо=40+=46,4.
Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда.
Для интервального ряда медиану определяют по формуле:
где хМе - начало медианного интервала (содержащего медиану), nн Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nМе - локальная частота медианного интервала.
В нашем примере, используя данные таблицы 2, получим:
Ме=40 +8≈45,9
Дисперсия вариационного ряда служит для характеристики рассеяния значений признака вокруг среднего значения и вычисляется по формуле:
.
Для удобства вычислений дисперсии признака Х составим рабочую таблицу (см. табл. 4).
Таблица 4
I | |||||
-25,5 -17,5 -9,5 -1,5 6,5 14,5 22.5 | 650,25 306,25 90,25 2,25 42,25 210,25 506,25 | 1950,75 1531,25 992,75 33,75 591,5 1892,25 1518,75 | |||
∑ | 8511,0 |
Таким образом, .
Среднее квадратическое отклонение (стандарт) SX - это арифметическое значение квадратного корня из дисперсии.
.
Для сравнения величин рассеяния вариационных рядов вычисляют коэффициент вариации Vх как процентное отношение стандарта к средней арифметической:
.
Для признака Х найдем
Результаты вычислений поместим в таблицу 5.