Введение. При формировании стратегии управления фирмой, выпустившей свои акции на продажу подписку в течение всего периода пребывания в статусе акционерного общества АО перед руководством постоянно будет стоять проблема распределения прибыли. На каждом этапе в конце отчетного периода необходимо распределить имеющиеся финансовые ресурсы по двум направления - Дивиденды акционерам - Капитал фирмы. Единственной проблемой такого подхода является временная несовместимость этих направлений.Руководство вынуждено делать выбор между сегодняшними желаниями акционеров и необходимостью расширять производство в будущем.
Однако, надо заметить, что эти направления не совсем не связаны, так как, в общем случае, прибыль определяется величиной основного капитала. Стратегия распределения прибыли с учетом будущих требований существенно связана с темпами инфляции gi в каждом i-ом периоде, что особенно важно для стран с переходной экономикой, имеющих высокие темпы инфляции. Постановка задачи.Перед нами стоит задача оптимального распределения прибыли Pri Profit, полученной за i-ый отчетный период времени между акционерами через дивиденды Di Dividend и интересами фирмы через увеличение суммарного капитала Ci Capital.
Для простоты положим, что распределение происходит только по этим двум каналам, т.е. Однако, надо иметь в виду тот факт, что прибыль полученная за i ый период распределяется между дивидендами i го периода и увеличением капитала i1 го периода Разделив обе части уравнения на капитал i го периода Ci, получим уравнение 1 Или Рентабельность Рентабельность Приращение Капитала инвестиций капитала Для описания интересов обеих сторон нами предложены следующие рекуррентные соотношения 1. Для расширения производства 2. Для акционеров Откуда легко получаются две целевые функции Где C0 начальный капитал, Cn - конечное значение капитала, Dn - общая сумма выплаченных дивидендов, Pi - доходность на капитал, Di - рентабельность инвестиций.
Первая функция F1 максимизирует прирост капитала, вторая F2 общую сумму выплаченных дивидендов.
Для удобства рассмотрим действия руководителей АО в течение 4 отчетных финансовых периодов, так как в среднем именно за 4 года фирма либо разоряется, либо переходит на более высокую ступень финансовой иерархии. Таким образом, наша задача сводиться к максимизации следующих функций Экстремум функции нескольких переменных находиться в точке, где все частные производные равны нулю или не существуют.В нашем случае последний вариант отпадает из-за отсутствия в нем экономического смысла -1gi. или Частные производные для F2 имеют вид Рассмотрим подробнее частные производные по d4 очевидно, что их абсолютные значения эквивалентны.
Для равенства этих производных нулю необходимо, чтобы хотя бы один из трех множителей был равен нулю, т.е. Обратившись к уравнению 1, получим где di абсолютное значение дивидендов i го периода Ci капитал накопленный к i-1 му периоду Pri прибыль i го периода.Или Согласно полученному уравнению экстремум функций будет достигнут в случае выплаты в одном из периодов в качестве дивидендов не только текущей прибыли, но и всего основного капитала.
Не вдаваясь в бухгалтерские и юридические моменты отметим, что это противоречит не только экономическому смыслу, но и законодательству.Таким образом раз уже не все производные обеих функций равны нулю, мы имеем дело с функциями, не имеющими экстремумов внутри области определения и, вполне вероятно, имеющие таковые на краях оной. Для решения этой оптимизационной задачи мы ввели функцию.