Решение задачи

Задача:

Два рабочих обслуживают группу из четырех станков. Остановки работающего станка происходят в среднем через 30 мин. Среднее время наладки составляет 15 мин. Время работы и время наладки распределено по экспоненциальному закону.

Найдите среднюю долю свободного времени для каждого рабочего и среднее время работы станка.

Найдите те же характеристики для системы, в которой:

а) за каждым рабочим закреплены два станка;

б) два рабочих всегда обслуживают станок вместе, причем с двойной интенсивностью;

в) единственный неисправный станок обслуживают оба рабочих сразу (с двойной интенсивностью), а при появлении еще хотя бы одного неисправного станка они начинают работать порознь, причем каждый обслуживает один станок (вначале опишите систему в терминах процессов гибели и рождения).

Решение:

Возможны следующие состояния системы S:

S₀ – все станки исправны;

S₁ – 1 станок ремонтируется, остальные исправны;

S₂ – 2 станок ремонтируется, остальные исправны;

S₃ – 3 станок ремонтируется, остальные исправны;

S₄ – 4 станок ремонтируется, остальные исправны;

S₅ – (1, 2) станки ремонтируются, остальные исправны;

S₆ – (1, 3) станки ремонтируются, остальные исправны;

S₇ – (1, 4) станки ремонтируются, остальные исправны;

S₈ – (2, 3) станки ремонтируются, остальные исправны;

S₉ – (2, 4) станки ремонтируются, остальные исправны;

S₁₀ – (3, 4) станки ремонтируются, остальные исправны;

S₁₁ – (1, 2, 3) станки ремонтируются, 4 станок исправен;

S₁₂ – (1, 2, 4) станки ремонтируются, 3 станок исправен;

S₁₃ – (1, 3, 4) станки ремонтируются, 2 станок исправен;

S₁₄ – (2, 3, 4) станки ремонтируются, 1 станок исправен;

S₁₅ – все станки ремонтируются.

Граф состояний системы…

 

 

Данная система S является примером замкнутой системы, так как каждый станок является потенциальным требованием, превращаясь в реальное в момент своей поломки. Пока станок работает, он находится в блоке задержки, а с момента поломки до момента окончания ремонта – в самой системе. Каждый рабочий является каналом обслуживания.

 

 

Вероятность простоя рабочего определяется по формуле:

 

.

 

Вероятность занятости рабочего:

 

.

Если рабочий занят, он налаживает μ-станков в единицу времени, пропускная способность системы:

 

.

Ответ:

Средняя доля свободного времени для каждого рабочего ≈ 0,09.

Среднее время работы станка ≈ 3,64.

а) За каждым рабочим закреплены два станка.

 

 

Вероятность простоя рабочего определяется по формуле:

 

.

 

Вероятность занятости рабочего:

 

.

 

Если рабочий занят, он налаживает μ-станков в единицу времени, пропускная способность системы:

 

.

Ответ:

Средняя доля свободного времени для каждого рабочего ≈ 0,62.

Среднее время работы станка ≈ 1,52.

б) Два рабочих всегда обслуживают станок вместе, причем с двойной интенсивностью.

в) Единственный неисправный станок обслуживают оба рабочих сразу (с двойной интенсивностью), а при появлении еще хотя бы одного неисправного станка они начинают работать порознь, причем каждый обслуживает один станок (вначале опишите систему в терминах процессов гибели и рождения).

Сравнение 5 ответов:

Наиболее эффективным способом организации рабочих за станками будет являться начальный вариант задачи.