Разработка численной модели электроракетного двигателя с ВЧ нагревом рабочего тела. Математический аппарат численной модели термогазодинамических процессов, имеющих место в камере и сопловом аппарате ракетного двигателя Физическая модель процессов, протекающих в электронагревном реактивном двигателе, описывается общей системой уравнений гидрогазовой динамики.
Однако на практике наиболее часто используется не она, а набор полуэмпирических формул, полученных на основании обработки большого количества экспериментальных данных, а также некоторые уравнения из общей системы, приведенные к более простому виду благодаря введению ниже перечисленных допущений: - считается, что скорость рабочего тела, поступающего в камеру РД, равна нулю (wк=0); - рабочее тело полагается подчиняющимся законам идеального газа, т.е. для него справедливы уравнения состояния идеального газа; - принимают, что в процессе движения рабочего тела вдоль сопла не происходит теплообмена между рабочим телом и стенками сопла, т.е. процесс истечения адиабатный (Q=0); - пренебрегают действием внешних сил на поток рабочего тела (Fвн=0); - пренебрегают вязкостью рабочего тела (ν=0); - процесс подвода энергии к рабочему телу в камере в высокочастотном разряде считают происходящим в эффективном объеме камеры, составляющем 20% от общего объема камеры.
Приведем основные зависимости параметров рабочего тела в камере РД с учетом вышеизложенных допущений.
Скорость истечения газа из реактивного сопла: (2.1) где k – показатель адиабаты рабочего тела; Rμ=8314 Дж/(кмоль К), универсальная газовая постоянная; μ – молекулярная масса рабочего тела, кмоль; Тк - температура в камере сгорания, К; ра - давление на срезе сопла, Па; ра – давление в камере,Па. Площадь среза сопла определяется выражением: или (2.2) где fкр – удельная площадь критического сечения сопла, м2с/кг; fа – удельная площадь среза сопла, м2с/кг; - степень расширения рабочего тела в сопле.
Удельный импульс двигателя: , (2.3) где рн – давление окружающей среды, Па; - удельная площадь среза сопла, м2с/кг. Тяга двигателя определяется по формуле: , (2.4) где - расход рабочего тела через камеру, кг/с; Fa –площадь среза сопла, м. Удельная площадь произвольного сечения камеры сгорания и сопла определяется по формуле: , (2.5) где - число Маха в данном сечении сопла; w – скорость течения рабочего тела в данном сечении сопла, м/с; - cкорость звука в данном сечении, м/с. Зависимость между степенью расширения рабочего тела в сопле ε и числом Маха на срезе сопла выражается следующей формулой: . (2.6) Зависимость между поперечными размерами сопла на срезе fa и степенью расширения газа в сопле ε определяется так: , (2.7) Нерасчетный режим работы сопла, когда ра<рн, называется режимом перерасширения и сопровождается проникновением скачков уплотнения внутрь сопла. Начало этого проникновения совпадает с моментом появления скачков уплотнения на срезе сопла, при ра<(0,2 – 0,4)рн. В ходе экспериментов было установлено, что число Маха в сечении, где располагается граница скачков уплотнения при их проникновении внутрь сопла, может быть найдено из уравнения: , (2.8) где Мх – число Маха в сечении границы скачков уплотнения; ξ – поправочный коэффициент.
После нахождения из этого уравнения числа Мх можем определить: - местоположение сечения Х: , (2.9) - удельный импульс двигателя: , (2.10) - скорость потока рабочего тела в сечение Х: , (2.11) - температуру рабочего тела в сечении Х: (2.12) 2.2 Термодинамические процессы, протекающие в камере электронагревного движителя Обобщенно можно представить ТД процессы, протекающие в ЭРД с ВЧ нагревом рабочего тела, следующим образом (см. рисунок 17): Рисунок 3. Схема электронагревного ракетного движителя Запишем уравнение баланса энергии в интегральной форме для промежутка времени в предположении установившегося процесса работы двигателя: , (2.13) где Qрас –потери энергии в двигателе, связанные с рассеянием ее в стенки камеры и сопла и др.; Ср0, Сра – изобарные теплоемкости рабочего тела соответственно при температурах рабочего тела на входе в камеру и на выходе из сопла, Дж/(кг*К); Т0, Та - температуры рабочего тела соответственно на входе в камеру и на выходе из сопла, К; w0, wа – скорости потока рабочего тела соответственно на входе в камеру и на выходе из сопла, м/с. Разделим все члены записанного уравнения на ( ), т.е. приведем его к удельной форме: , (2.14) Его можно записать иначе: , (2.15) где. Связь параметров рабочего тела на срезе сопла с параметрами в камере определяется следующей зависимостью: или . (2.16) С учетом допущения об идеальности рабочего тела: . (2.17) Исходя из предположения адиабатности течения, получим: , (2.18) хотя на самом деле течение является изоэнтропным, в данной формуле, так же как и в последующих, следует вместо k писать nиз, причем nиз<k. Исходя из вышеприведенных формул, имеем: . (2.19) Связь параметров рабочего тела в критическом сечении сопла с параметрами в камере: или , , (2.20) , . Определим связь параметров рабочего тела в камере с площадью критического сечения сопла.
Из уравнения: , (2.21) получим: . (2.22) Моделирование основных газодинамических процессов в ЭНД с ВЧ нагревом рабочего тела, в качестве которого использовались различные водород содержащие и водород не содержащие газы, осуществлялось с использованием вышеприведенных формул.