Оптимизация при реализации решений в условиях риска

Оптимизация при реализации решений в условиях риска. Реализация принятых решений по управлению предприятиями подвержена объективно существующей и принципиально неустранимой неопределенности.

То или иное проявление неопределенности может задержать наступление запланированных событий, изменить их содержание, либо вызвать нежелательное развитие событий как предвидимых, так и непредвидимых.

В результате поставленная цель не будет достигнута или достигнута не в полной мере. Возможность отклонения от цели, т.е. несовпадение фактически полученного результата с намеченным в момент принятия решения, характеризуется такой категорией как риск. В связи с тем, что при поэтапной реализации стратегии предполагается принятие последовательных промежуточных решений, то каждому из них будут свойственны свои факторы риска.

Рассмотрим модель управления реализацией некоторого проекта с учетом возможных факторов риска.

Предположим, что управление проектом состоит из нескольких этапов.

На каждом этапе возможны альтернативные направления реализации проекта.

Каждое из этих направлений характеризуется вероятностью возникновения ущерба, связанного, например, с конъюнктурой рынка, а также величиной ущерба и возможной прибылью.

Необходимо разработать стратегию управления проектом, которая позволила бы реализовать проект с максимальной прибылью при допустимом уровне затрат.

Математическую модель данной ситуации можно представить в следующем виде. 1. Исходные данные М 1, ,m - множество этапов реализации проекта, на каждом из которых действуют соответственно свои факторы риска N 1, ,n - множество возможных вариантов реализации состояний проекта Pkij k? 0,m i? 1,m j? 1,n - матрица вероятностей возникновения ущерба при переходе реализации проекта из k-го этапа на i-й этап по j-му направлению k 0 - исходный этап реализации проекта akij k? 0,m i? 1,m j? 1,n - матрица затрат возможного ущерба при переходе реализации проекта из k-го этапа на i-й этап по j-му направлению bkij k? 0,m i? 1,m j? 1,n - матрица ожидаемой прибыли выгоды при переходе реализации проекта из k-го этапа на i-й этап по j-му направлению. 2. Обозначения 3.Постановка задачи Найти такую стратегию управления реализацией проекта из множества допустимых, при которой ожидаемый эффект будет максимален, а возможные потери будут не больше допустимых, т.е. необходимо найти набор переменных из условия 1-2 Сформулированная задача, несмотря на наличие в целевой функции вероятностных характеристик, относится к классу задач математического программирования, т.к. на каждом этапе управления предполагается известной оцененной вероятность потерь при выборе того или иного альтернативного направления реализации проекта.

Пример.

Имеется проект по производству некоторого продукта, состоящий из трех этапов 1. Выбор подбор инвестора. 2. Выбор поставщика. 3. Производство и сбыт продукта.

Предположим, что на первом этапе реализации проекта имеется возможность использования услуг трех инвесторов, каждый из которых с учетом принятых обозначений характеризуется следующими величинами табл.6 Таблица 6 Инвесторы 1 2 3 р011 0,3 р012 0,5 р013 0,2 а011 100 у.е. а012 120 у.е. а013 180 у.е. зb011 150 у.е. b012 250 у.е. b013 150 у.е. Как видно из приведенных данных, вероятности возникновения ущерба при выборе того или иного инвестора составляют в сумме 1, т.е. выбор одного из трех инвесторов лицом, принимающим решение, сделан.

Второй этап реализации проекта может характеризоваться, например, предложениями по поставке сырья от четырех поставщиков со следующими характеристиками табл.7 Таблица 7 Поставщики 1 2 3 4 р121 0,2 р122 0,3 р123 0,4 р124 0,1 а121 200 у.е. а122 230 у.е. а123 300 у.е. а124 200 у.е. b121 500 у.е. b122 500 у.е. b123 700 у.е. b124 500 у.е. На третьем этапе производство и сбыт реализации проекта с учетом различных объемов производства возможны три варианта сбыта табл.8 Таблица 8 Сбыт 1 2 3 р231 0,1 р232 0,3 р233 0,6 а231 200 у.е. а232 300 у.е. а233 350 у.е. b231 600 у.е. b232 750 у.е. b233 800 у.е. Предположим, что математическое ожидание ущерба при реализации проекта не должно превышать 100 у.е. допустимый риск. Решение Как уже отмечалось, задача 1 относится к классу задач дискретного математического программирования.

Точное решение такой задачи может быть найдено с помощью алгоритма, построенного на основе одной из вычислительных схем сокращенного перебора вариантов, например, метода ветвей и границ.

Реализация метода ветвей и границ в вычислительный алгоритм связана с определенными трудностями o необходимо задать правило ветвления вариантов o требуется задать процедуру оценки вариантов решений o необходимо запомнить большие массивы информации в памяти ЭВМ и др. В ряде практических случаев эти трудности преодолеваются на основе эвристических рассуждений при построении алгоритма решения.

Для рассматриваемой задачи алгоритм решения может быть построен с помощью следующих эвристических правил. 1. Обеспечение максимума прибыли на каждом этапе реализации проекта. Аналитически данное решающее правило может быть записано следующим образом 3 1. Обеспечение минимума потерь на каждом этапе реализации проекта.

Это правило может быть записано как 4 3. Обеспечение максимума удельной прибыли на каждом этапе реализации проекта, т.е. 5 С учетом сформулированных правил решение поставленной задачи будет выглядеть следующим образом. 1. По максимуму прибыли на каждом этапе реализации проекта. 0-й этап 1-й этап 1 105 у.е. 2 125 у.е. 3 120 у.е. 2-й этап 1 400 у.е. 2 350 у.е. 3 420 у.е. 4 450 у.е. 3-й этап 1 540 у.е. 2 525 у.е. 3 320 у.е. Таким образом, руководствуясь правилом 3 , мы получили решение, согласно которому следует выбрать второго инвестора, четвертого поставщика сырья и первого дилера для реализации готовой продукции.

При этом значение целевой функции составит 1115 у.е. Значение функции ограничения - 100 у.е. 2. По минимуму ущерба затрат на каждом этапе реализации проекта. 0-й этап 1-й этап 1 30 у.е. 2 60 у.е. 3 36 у.е. 2-й этап 1 40 у.е. 2 64 у.е. 3 120 у.е. 4 20 у.е. 3-й этап 1 20 у.е. 2 90 у.е. 3 210 у.е. Согласно решающего правила 4 , следует на первом этапе выбрать первого инвестора, четвертого поставщика и первого дилера.

Значение целевой функции и функции ограничений для полученного решения соответственно составят 1095 у.е. и 70 у.е. 3 По максимуму относительной прибыли на каждом этапе реализации проекта. 0-й этап 1-й этап 1 3,5 у.е. 2 2,08 у.е. 3 6 у.е. 2-й этап 1 10 у.е. 2 5,47 у.е. 3 3,5 у.е. 4 22,5 у.е. 3-й этап 1 27 у.е. 2 5,8 у.е. 3 1,5 у.е. В соответствии с решающим правилом 5 на первом этапе следует выбрать третьего инвестора, на втором - четвертого поставщика и на третьем - первого дилера. Значения целевой функции и функции ограничений соответственно составят 1110 у.е. и 76 у.е. Учитывая, что все варианты решений удовлетворяют ограничению задачи в качестве оптимального может быть выбран первый вариант, построенный в результате реализации правила обеспечения максимальной прибыли на каждом этапе реализации проекта, обеспечивающий максимальное значение целевой функции - ожидаемой прибыли.

Но этому варианту присущ и максимальный возможный ущерб. Если лицо, принимающее решение, не склонно к риску, то может быть выбран второй вариант реализации проекта, имеющий минимальный возможный ущерб.

Наиболее же приемлемым является третий вариант реализации проекта, основанный на обеспечении максимальной относительной прибыли на каждом этапе реализации проекта.

Данный вариант имеет меньшее значение целевой функции на 0,04 , а функции ограничения возможного ущерба - на 24 меньше.

Таким образом, результаты расчетов подтверждают работоспособность предложенной методики оптимизации стратегии управления предприятием в условиях риска, которая может служить хорошим дополнением для обоснования принятия решений. 5.1. Матрица предприятия Для выбора оптимального решения, прогнозирующего максимальный доход с течением времени и экономящего наши силы и средства, возможно применить вероятностные матрицы прибыли-убытков для определенной стратегии.

В качестве ориентира для определения спроса на услуги можно взять загрузку одного рабочего места 45 - плохой спрос, 65 - средний и 85 - хороший, после которого наступает некоторый предел качества работы.

Учитывая, что спрос на услуги через некоторое время обязательно изменится при этом надо учитывать время жизни данного товара, он не может быть вечно плохим или вечно хорошим, что существует некоторая зависимость между спросом нынешнего года и следующего, можно построить матрицу переходных вероятностей.

Таблица 9 Спрос нынешнего года хороший удовлетворит. плохой спрос будущего года хороший 0.2 0.5 0.3 удовлетв. 0 0.5 0.5 плохой 0 0 1 Эта таблица отражает следующее наблюдение если спрос в текущем году оценивается как удовлетворительный, то в следующем году с вероятностью 0.5 он останется удовлетворительным или с вероятностью 0.5 станет плохим.

А если был плохим, то таким же и останется.

Еще одним учитываемым в модели фактором является возможность влиять на спрос.

Если имеется статистика спроса, из которой следует, что существует вероятность его ухудшения, то нелепо сидеть и ждать, когда она реализуется.

В таком случае можно провести рекламную компанию, результатом которой станет изменение переходных вероятностей.

Таблица 10 Матрица переходных вероятностей. отражение возможности влиять на спрос Спрос нынешнего года хорорший удовлетворит. плохой спрос будущего года хороший 0.3 0.6 0.1 удовлетв. 0.1 0.6 0.3 плохой 0.05 0.4 0.55 Эта таблица отражает следующее предположение в случае применения рекламных приемов вероятность изменения спроса хоть и невелика, но все-таки есть, по сравнению с пассивным вариантом Таблицы 9. Чтобы принять решение, надо знать сколько оно стоит - переходные вероятности обязательно связываются с соответствующими им прибылями или убытками.

То есть на каждую из матриц переходных вероятностей, приходится матрица прибыли - убытков, полученный оборот минус затраты на его получение. Такая матрица формируется исходя из конкретных экономических показателей.

См предыдущий расчет.

Таблица 11 прибыли - убытков Спрос нынешнего года Хороший Удовлетв.

Плохой Спрос будущего года Хороший 70000 60000 30000 Удовлетв. 0 50000 10000 Плохой 0 0 -10000 Эта таблица отражает прибыли - убытки при пассивном поведении.

То есть, если в этом году спрос был хороший и останется таким же то предприятие получит прибыль 70000 , при спаде спроса до удовлетворительного 60000 , плохого 30000 . Если существующее положение не устраивает, то я инвестирую в привлечение клиентов, и матрица прибыли - убытков изменится.

Таблица 12 Спрос нынешнего года Хороши Удовлетв.

Плохой Спрос будущего года Хороший 60000 50000 -10000 Удовлетв. 70000 40000 0 Плохой 60000 30000 -20000 Эти две пары матриц описывают две стратегии проведения рыночной политики пассивной Таблица 11 и активной Таблица 12. Выбирая стратегию на ближайшие несколько лет, будем исходить из показателей максимальной прибыли на рассматриваемом промежутке.

Можно несколько упростить решение и всегда проводить агрессивную маркетинговую политику, если спрос плохой.

Тогда Таблица 9 станет такой Таблица 13 Спрос сейчас Хор. Удов. Плохой Спрос след. года Хор. 0.2 0.5 0.3 Удов. 0 0.5 0.5 Плохой 0.05 0.4 0.55 Тогда Таблица 14 прибылей -убытков Спрос сейчас Хор. Удовл. Плохой Спрос след. года Хор 70000 60000 30000 Удовл. 0 50000 10000 Плохой 60000 30000 -20000 Выбор стратегии определяет политику предприятия на каждый последующий год, исходя из заранее вычисленных доходов и вероятностей их получения в течении трех лет. Каждому году должна соответствовать одна стратегия, которая может отличаться от стратегии в предыдущем году. Максимальная прибыль получится вследствие накопления ожидаемых доходов, которые есть для каждого из рассчитываемых годов произведения вероятностей таких переходов на прибыль убыток соответствующего перехода.

Причем ожидаемый доход это не деньги которые окажутся в кассе, а указатель направленный в сторону максимальной прибыли, который будет являться для нас ориентиром захода в недопустимую зону Реальное значение дохода будет отличаться от вычисленного.

Для одного года при бездействии ожидаемый доход будет равен Изначально хороший спрос 0.2 х 70000 0.5 х 60000 0.3 х 30000 53000 прибыли Изначально удовл. Спрос 0.5 х 50000 0.5 х 10000 30000 прибыли Изначально плохой спрос 1 х - 10000 - 10000 убытка Аналогичные вычисления проводятся при изменении маркетинговой политики.

Таблица 15 Ожидаемые доходы, если ничего не делать Ожидаемые доходы при влиянии на рынок Стимулировать спрос Хороший спрос 53000 47000 нет Удовлетв. спрос 30000 31000 да Плохой спрос -10000 4000 да Выбор стратегии на текущий год определяется спросом. Если он хороший, то ожидаемый доход составит 53000 и спрос можно не стимулировать. В случае среднего или плохого спроса надо вести себя активно. Таблица 16 ожидаемый доход для второго года и разных стратегий Ожидаемый доход если ничего не делать Ожидаемый доход если влиять на рынок Стимулировать спрос Хороший спрос 80300 81900 да Удовлетв. спрос 47500 56100 да Плохой спрос -6000 21300 да Таблица 17 ожидаемый доход для 3 года Хороший спрос 103800 107400 да Удовл. спрос 68700 79200 да Плохой спрос 11300 42300 да Получается, что оптимальная стратегия в данном случае выглядит так первый год ничего не делаем, однако в последующие годы проводим маркетинговые акции, стимулирующие спрос.

Рассмотренную модель можно дополнить изменением переходных вероятностей в зависимости от года, можно добавить еще одну альтернативу.

Можно перевести в XL и на основе предполагаемых рисков проигрывать ситуации выбирая направление дальнейшего развития. Для получения достоверных данных нужно вести статистику экономических показателей, таких как загруженность рабочих мест. 5.2.