Расчёт зубчатой передачи. Выбор материалов и определение допускаемых напряжений 1.1 Поскольку в проектном задании к редуктору не предъявляется жестких требований в отношении габаритов передачи, а изготовление колес осуществляется в условиях мелкосерийного производства, то выбираем материалы со средними механическими качествами.
Принимаем для шестерн сталь 40х, для колеса – сталь 50 Так как передаваемая мощность невелика и для достижения лучшей приработки, твердость колес должна быть не более НВ 350. Кроме того, в проектном задании указывается, что редуктор должен быть общего назначения, а для таких редукторов экономически целесообразно применять колеса с твердостью меньше или равной 350НВ. Учитывая, что число нагружений в единицу времени зубьев шестерни в передаточное число больше числа нагружений зубьев колес, для обеспечения одинаковой контактной выносливости механические характеристики материала шестерни должны быть выше, чем материалы колеса.
НВ1= НВ2 + (20…70) [6,с.48] Для выполнения этой рекомендации назначаем соответствующий режим термообработки, полагая, что диаметр заготовки шестерни не превысит 100 мм, а колеса 300мм. Шестерня: сталь 40х ; термообработка – улучшение; НВ1=230-260 Принимаем: НВ1 =250; σу = 550 МПа; σu= 850 МПа[5,с.34]. Колесо: сталь 50; термообработка – нормализация; НВ2=220 [4,с.173]. Принимаем: НВ2 = 220; σу =350 МПа; σu=640 МПа[5,с.34]. НВ1 – НВ2 = 250-220 = 30 что соответствует указанной рекомендации. 1.2 Определяем допускаемые контактные напряжения при расчёте на контактную усталость σнр = ((σн lim в• ZN )/ )SH) • ZR • ZV • ZL • ZX [1,с.14] где σнlimв –предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений. σн lim в = 2• НВ + 70 [1,с.27] КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 7 Изм Лист № докум Подп. Дата σн lim в1 = 2•250 + 70 = 570 МПа σн lim в2 = 2•220 + 70 =510 МПа ZN –коэффициент долговечности, учитывающий срок службы передачи.
Поскольку в проектном задании указано, что редуктор предназначен для длительной работы, то есть число циклов NN больше базового No, то ZN= [5,с.33]; ZV –коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости; ZR –коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев; ZL –коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала; ZX – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.
ГОСТ 21357-87 рекомендует для колёс d‹1000 мм принимать ZR • ZV • ZL • ZX = 0,9 [1,с.57] SH – коэффициент запаса прочности.
Для нормализованных и улучшенных сталей SН=1,1 [1,с.24]. σнр1 = 570•1/1,1•0,9 = 466 МПа σнр2 =510•1/1,1•0,9 = 417 МПа В качестве расчётного значения для конических передач принимаем: σнр = σнр2 = 417 МПа 2.1.3 Определяем допускаемые изгибающие напряжения при расчете на усталость σFP = σFlim в• YN / SFmin • YR • YX • Yδ [1,с.5] где σFlimв –предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений. σF lim в = 1,8 • НВ [5,с.45] σF lim в1 = 1,8 • 250 = 450 МПа σF lim в2 = 1,8 • 220 = 396 МПа SFmin –минимальный коэффициент запаса прочности; SFmin = 1,4 1,7 [1,с.35]; Принимаем: SFmin =1,7 YN –коэффициент долговечности, зависящий от соотношения базового и эквивалентного циклов; КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 8 Изм Лист № докум Подп. Дата YN =1 [5,с.45]; YR –коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности, он отличен от 1 лишь в случае полирования переходной поверхности; YR = 1 [5,с.46]; YX –коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.
При dа≤300 мм YX=1[5,с.46]; Yδ –опорный коэффициент, учитывающий чувствительность материала концентрации напряжений; Yδ = 1 [1,с.124]. σFP1 = 450•1/1,7 = 264,7 МПа σFP2 =396•1/1,7= 233 МПа 2.2 Проектировочный расчёт передачи на контактную усталость активных поверхностей зубьев [4,с.269] где Кd – вспомогательный коэффициент; Кd = 77 МПа 1/3 для прямозубых передач[1,с.57]; Ψвd1 –коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра; Принимаем по рекомендации Ψвd1=0,3[5,с.32]. Кнβ -коэффициент неравномерности, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. Выбираем по графикам в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев, схемы нагружения Ψвd1•cosδ1, для чего определяем углы делительных конусов: tgδ2 = U [5,с.50] δ2 = arctg U δ2 =arctg2,8=70,35 δ1 = 90˚-δ2 δ1 = 90– 70,35=19,65 cosδ1 = 0,94 Величина - Ψвd1•cosδ1 = 0,3•0,94= 0,28 Определяем Кнβ =1,15 [5,с.39]. Итак: d1= =68,49 мм Принимаем: d1=68 мм. КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 9 Изм Лист № докум Подп. Дата 2.2.2 Определяем ширину зубчатого венца в = Ψвd1• d1 в = 0,3•68=20,4 мм Принимаем в=20мм[4,с.172]. 2.2.3 Определяем внешний делительный диаметр шестерни dе1 de1 = d1+ в • sin δ1 de1 =68+20•0,34 = 74 мм 2.2.4 Определяем внешнее конусное расстояние Re = de1 / (2 • sin δ1) [5,с.50] Re =74 /(2•0,34) =109 мм 2.2.5 Проверяем рекомендацию ΨвRe = в/ Re ≤ 0,3 ΨвRe –коэффициент ширины зубчатого венца. ΨвRe = 20/109=0,18 ≤ 0,3 что соответствует рекомендации[5,с.49]. 2.2.6 Определяем внешний окружной модуль mе по рекомендации в ≤ 10 • mе [5,с.53] me = в/10 me = 20/10 =2мм По СТСЭВ 310-76 принимаем mе=2мм [3,с.169]. 2.2.7 Определяем средний окружной модуль m m = me• (1 – 0,5 • ΨвRe) [5,с.52] m = 2•(1 – 0,5•0,18) = 1,82 мм 2.2.8 Определяем число зубьев z1 и z2 Z1 = de1/ me > Zmin [5,с.49-50] КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 10 Изм Лист № докум Подп. Дата Zmin= 17. Z1 = 74/2 = 37 Принимаем Z1=36 U = Z2/ Z1 [5,с.49] Z2 = U • Z1 Z2= 2,8•37 = 103,6 Принимаем Z2=104 2.2.9 Уточняем параметры de1= me• Z1 de1= 2•37 =74 мм de2= U • de1 de2=2,8•74 = 208 мм Средние делительные диаметры: d = de• (1 - 0,5 • ΨвRe) d1 = 74•(1-0,5•0,18)= 68 мм d2 = 208•(1-0,5•0,18) = 190 мм Среднее конусное расстояние R: R = Re – 0,5 • в [5,с.50] R = 109-0,5•20= 99 мм 2.3 Проверочный расчет передачи на контактную усталость активных поверхностей зубьев выполняем по условию контактной прочности [4,с.269] где ZЕ –коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колёс; ZЕ=190[1,с.113]; ZН –коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в зацеплении; ZН=2,41[1,с.113]; Zε –коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; Zε=1 КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 11 Изм Лист № докум Подп. Дата WHt – удельная расчётная окружная сила WHt = КН • Ft / в КН –коэффициент нагрузки, определяется по зависимости: Кн = КА • КHv • KHβ • KHα [1,с.14] где КА –коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; КА=1[1,с.14]; КHv –коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса.
V = 0,1• nдв• d1/ 2000 V =0,1•1430•68/2000=4,86 м/с При такой скорости следует принять 8 степень точности и тогда: КHv=1,05 [5,с.40]; KHβ –коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; KHβ =1,15 [5,с.39],[1,с.58]; KHα –коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; KHα=1[1,с.18]. КН = 1•1,05•1,15•1= 1,21 Ftf = 2 • Te1 • 103 / d1 [5,с.51] Ftf = 2•26,7 •103/68=785,3 H WHt = 1,21•785,3 /20 =48 Н/мм σн= =430 МПа Определяем % недогрузки: (σн – σнр)/σнр• 100% (430 – 417)/417•100%= 3,1% Недогрузка ‹ 10%, что допустимо, так как по принятым в машиностроении нормам для σн допускается отклонение +5% (перегрузка) и –10% (недогрузка). КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 12 Изм Лист № докум Подп. Дата Примечание: если отклонение выходит за указанные пределы, то размеры и другие параметры передачи необходимо откорректировать.
Рекомендуется: 1. В небольших пределах изменить ширину колеса (при перегрузках увеличить, при недогрузках уменьшить); 2. Выбрать другой режим термообработки поверхностей зубьев и соответственно изменить твердость поверхности зубьев, что приводит к уменьшению или увеличению σнр. 2.4 Проверочный расчёт на усталость по напряжениям изгиба выполняем по условию прочности σF ≤ σFP [1,с.29] Расчётное местное напряжение при изгибе определяем по формуле: σF = KF • YFS• Yβ • Yε • FtF/(0,85 • в • m) ≤ σFP [1,с.29] Для коэффициента нагрузки КF принимают: КF = КА• КFv• KFβ• KFα [1,с.29] где КА –коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; КА=1[1,с.29]; КFv –коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса; КFv=1,45[5,с.43]; KFβ –коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; KFβ=1,21[1,с.59]; KFα –коэффициент, учитывающий (форму зуба и концентрацию напряжений) распределение нагрузки между зубьями; KFα =1[1,с.31]. KF =1•1,45•1,21•1 =1,76 YFS –коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений.
Zred = Z/ cosδ [3,с.148] Zred1 = Z1/ cosδ1 Zred1 = 37/0,94=40 КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 13 Изм Лист № докум Подп. Дата При этом YF1 =3,7 [1,с.38],[5,с.42]. Zred2 = Z2/ cosδ2 Zred2 = 104/0,34= 305,9 При этом YF2=3,6 [1,с.38],[5,с.42]. Расчёт следует выполнять для менее прочного колеса, то есть у которого отношение σFP/YF меньше.
Шестерня: σFP1/YF1 =264,7/3,7=71,5 Колесо: σFP2/YF2 =233/3,6=64,7 Значит, расчёт ведём по колесу YFS =3,6 Yβ –коэффициент, учитывающий наклон зуба; Yβ=1[1,с.32]; Yε –коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев: Yε =1[1,с.32]. σF=1,76•3,6•1•1•785,3 /0,85•20•1,82=160,8 МПа что значительно ниже σFР=250 МПа, но это нельзя рассматривать как недогрузку данной передачи, поскольку основным критерием её работоспособности является контактная усталость. 2.5 Определение геометрических параметров колёс 2.5.1 Внешняя высота головки зуба hае hае = me [5,с.50] hае= 2мм Внешняя высота ножки hfе hfе =1,2 • me [5,с.50] hfе = 1,2•2 = 2,4мм 2.5.2 Внешний диаметр вершин зубьев dае dае = de + 2 • hae• cosδ [5,с.50] dае1 = 74+2•2•0,94 =78 мм dае2 =208+2•2•0,34=210 мм Внешний диаметр впадин зубьев dfe: dfe =de – 2 • hfe• cosδ [5,с.50] КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 14 Изм Лист № докум Подп. Дата dfe1 = 74-2•2,4•0,94 =70 мм dfe2 = 208-2•2,4•0,34= 206 мм 2.5.3 Угол головки зуба θа tgθа = hae/Re θа = arctg(hae/Re) θа = arctg(2/109)=1 2.5.4 Угол ножки зуба θf tgθf = hfe/Re θf = arctg(hfe/Re) θf = arctg(2,4/109)=1,2 2.6 Определение сил, действующих в зацеплении 2.6.1 Окружная сила Ft Ft = 2 • Te1/ d1 [3,с.286] Ft = 2•26,7•1000/68=785,3 H 2.6.2 Радиальная сила Fr Fr1 = Ft • tgαw • cosδ1 [4,с.263] Fr1= 785,3•0,36•0,94= 265,7 H Fr1 = Fa2 αw=20˚ 2.6.3 Осевая сила Fa Fa1 = Ft • tgαw• cosδ2 [4,с.263] Fa1= 785,3 •0,36•0,34=96,1 H КП 2 -37 01 06. 05. 00. ПЗ Лист 15 Изм Лист № докум Подп. Дата 3