Множення чисел у СЗК

Операція множення чисел у СЗК реалізується порозрядно множенням залишків з наступним відрахуванням К раз основи розряду до одержання залишку результату. Формальне множення

С=А×В реалізується за формулою:

с_і = а_і·b_і – кр_і,

де к =0,1,2…; р_і - і-та основа СЗК.

Приклад 1. Нехай р₁=3, р₂=5, р₃=7, Р=105. Помножити числа А=4, В=13.

Рішення. Представимо числа в СЗК: А=4=(1,4,4); В=13=(1,3,6).

Визначимо порозрядні добутки по кожній основі.

с₁ = 1×1=1, що менше р₁, тому с₁ = 1;

с₂ = 4×3=12 >2×5 , тому с₂=12–(2×5)=2;

с₃ = 4×6=24 >3×7, тому с₃=24–(3×7)=3.

Тоді, А×В=(1,4,4)×(1,3,6)=(1,2,3)=52

Взявши ортогональні базиси В₁=70, В₂=21, В₃=15 (див. гл. 2.2), перевіримо: 70+2×21+3×15=157-105=52.

Приклад 2. Нехай р₁=7, р₂=9, р₃=11, р₄=13, р₅=17, Р=153153. Помножити десяткові числа.

Рішення:

 

 

Самостійно визначити ортогональний базис і перевірити рішення.

17.4 Ділення чисел у СЗК

Операцію ділення будемо виконувати тільки із цілими позитивними числами, що мають цілу частку С. При цьому умови алгоритму операції ділення С =А/В наступні. Ділення виконується порозрядно у відповідності з формулою:

,

де к=0,1,…,р_і–1.

При цьому, b≠0, а к вибирається так, щоб не було залишку при розподілі.

Приклад 1. Нехай р₁=3, р₂=5, р₃=7, Р=105. Необхідно розділити числа А=64, В=8.

Рішення. Запишемо числа в СЗК. А=64=(1,4,1); В=8=(2,3,1).

Визначимо порозрядні частки:

с₁ = (1+ к×3)/2 = (1+1×3)/2 = 2 (к = 1);

с₂ = (4+ к×5)/3 = (4+1×5)/3 = 3 (к = 1);

с₃ = (1+ к×7)/1 = (1+0×7)/1 = 1 (к = 0). Тоді,

 

Приклад 2. Нехай р₁=7, р₂=9, р₃=11, р₄=13, р₅=17. Розділити десяткові числа.

Рішення:

 

Самостійно визначити ортогональний базис і перевірити рішення. Особливі випадки. Якщо b_і=0, то виникає невизначеність А/0. ЦА у цих випадках виробляє сигнал невизначеності і зупиняє рішення.

 

 

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАННЬ

1. Бабич М.П., Жуков І.А. Комп`ютерна схемотехніка.-Київ.:МК-Прес, 2004.-412 с.: іл.

2. Буняк А. Електроніка та мікросхемотехніка.-Київ-Тернопіль: СМП «Астон», 2001.-382 с: іл.

3. Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника.- СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 2000. – 528 с.: ил.

4. Кудерметов Р.К., Щербаков А.М., Грушко С.С. Прикладна теорія цифрових автоматів. Навчальний посібник.-Запоріжжя, ЗНТУ, 2009.-190 с.: іл.

5. Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов.-М. Высшая школа. 1987-272 с.

6. Акушский И.Я., Юдицкий Д. А. Машинная арифметика в остаточных классах. М. Высшая школа. 1968–453 с.

7. Глушков В. М. Синтез цифровых автоматов. М. Физматгиз. 1962– 475 с.

8. Евреинов Э. В., Бутыльский Ю. Т. Мамзелев И. А. и др. Цифровая и вычислительная техника. -М. Радио и связь. 1991.– 464 с.

9. Кудрявцев В. Б., Алешин С. В. Подколзин А. С. Введение в теорию автоматов. М. Наука. 1985– 320 с.

10. Кузин Л. Т. Основы кибернетики. Том1. М. Энергия. 1973–504 с.

11. Лихтциндер Б.Я., Кузнецов В. М. Микропроцессоры и вычислительные устройства в радиотехники.-К. Высшая школа. 1988–315 с.

12. Майоров С. А., Новиков Г. И., Немолочнов О. Ф. и др. Проектирование цифровых вычислительных машин. -М. Высшая школа. 1972– 345 с.

13. Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. М. Энергия. 1974–368 с.

14. Поснов Н. Н. Арифметика вычислительных машин в упражнениях и задачах. Минск. Университетское. 1984–226 с.

15. Потемкин И. С. Функциональные узлы цифровой автоматики. М. Энергоатомиздат 1988 –320 с.

16. Савельев А. Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. -М. Высшая школа, 1980–255 с.

17. Савельев А. Я. Основы информатики. -М. Высшая школа. 1991–235 с.

18. Соловьев В. В. Проектирование цифровых систем на основе программируемых логических интегральных схем. М. Горячая линия. 2001–636 с.

19. Самофалов К. Г. Цифровые ЭВМ. Практикум.-К. Высшая школа. 1989.

20. Самофалов К. Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов.-К. Вища школа. 1987-376 с.

21. Шеннон К. Э. Работы по теории информации и кибернетике.-М. Иностранная литература. 1963–830 с.