Інерційною ланкою 2-го порядку може бути об’єкт, в складі якого є дві з’єднані ємності, що мають здатність накопичувати енергію і обмінюватися нею. Так, електричний ланцюжок, зображений на схемі, який має ємність С, індуктивність L та омічний опір R, є інерційною ланкою 2-го порядку.
| Для даної схеми справедливі такі залежності: Uвх. - Uвих = І R+L ; |
Підставляючи значення струму І в початкове рівняння, отримуємо:
Позначимо СR = Т1 ; LC = Т22, тоді
=
Диференційне рівняння інерційної ланки 2 - го порядку в загальному вигляді:
і в операторній формі:
де Т1 і Т2 – сталі часу, а К – коефіцієнт підсилення: К= у / х.
Розв’язок останнього рівняння можна знайти, визначивши спочатку корені їх характеристичного рівняння:
;
Коренями характеристичного рівняння є: ;
Часова перехідна характеристика залежить від вигляду коренів :
При корені є дійсними і перехідний процес аперіодичним.
При корені є комплексними і перехідний процес є коливний з погасанням.
Часова перехідна характеристика інерційної ланки 2-го порядку має вигляд:
Передавальна функція інерційної ланки 2-го порядку:
,
а її амплітудно-фазова характеристика -
Графічно частотні характеристики аперіодичної ланки 2-го порядку мають такий вигляд: АЧХ ФЧХ АФХ
Прикладом коливної ланки 2-го порядку може служити система з паралельно з'єднаних через опір 3 двох ємностей 1 і 2 з рідиною:
| При стрибкоподібній зміні тиску Р рідина буде переливатися з ємності 1 до ємності 2 і навпаки. При цьому значення рівня Y також буде здійснювати коливання, прямуючи до нового сталого значення. Ступінь коливання залежить від гідравлічного опору 3 труби. |