Зустрічно-паралельне з’єднання ланок за структурою є замкненою системою автоматичного регулювання з такими елементами та величинами: WР , WО , , u, :
1. Обєкт регулювання з передавальною
функцією WО ;
2. Регулятор з передавальною функцією WР ;
3. Регулюючий орган (суматор сигналів; регулюючої
дії ХР та вхідної величини Х ) ;
4. Місце розгалуження вихідної величини Y ;
5. Елемент порівняння вихідної величини Y зі
сигналом завдання U : Y * = Y - U.
Потрібно знайти АФХ або оператор замкненої системи відносно регулюючої дії i WU ЗС = Y / U відносно задаючої дії U.
Для системи при U = 0 мають місце такі залежності:
для об’єкту 1 : y = ;
для суматора 3: (знак «–» перед ХР , оскільки зворотній зв'язок від’ємний),
де (при U = 0) . Тоді
Підставляємо останній вираз в початкове рівняння для об’єкту 1
y =
і після перетворень отримуємо:
Y + WОWР Y = Х, WОабоY ( 1 + WОWР ) = Х WО
Звідси АФХ замкненої системи відносно регулюючої дії записується як:
Для визначення WU ЗС = Y / U , тобто АФХ замкненої системи відносно задаючої дії U, Вихідним сигналом суматора 5 є помилка чи похибка регулювання.
Регулююча дія ХР визначається з рівняння:
.
З врахуванням попереднього рівняння ХР = (Y – U) WР .
Для даного випадку вхідний сигнал відсутній, тобто Х = 0, тому ХС = - ХР .
Таким чином, початкове рівняння для об’єкту 1 набуде вигляду:
Замінюємо його значенням і отримуємо:
Звідси:
,
де WОіWР – вектори АФХ відповідно об’єкту регулювання і регулятора розімкненої системи.
Передавальна функція замкненої системи відносно помилки регулювання