В пропорційно-інтегрально-диференційнихрегуляторах регулюючий орган переміщається в положення пропорційне до відхилення регульованої величини Y від заданого значення U, пропорційне до швидкості dY / dt відхилення регульованої величини і зі швидкістю dХр / dt, пропорційною до цього відхилення.
В ПІД-регуляторах регулююча дія Хр здійснюється відповідно до такої математичної залежності:
Хр = Кр Y + (Κр/ Tі) * ∫ Υ (t) dt + Kд Тд .
Параметрами настроювання параметри ПІД-регуляторів є: Кр – коефіцієнт підсилення пропорційної складової, Ті - стала часу інтегрування (час ізодрому) і Тд – стала часу диференціювання.
З пропорційно-інтегрально-диференційного регулятора підбиранням зазначених величин (Кр, Ті, Тд) можна отримати будь який регулятор. Так, наприклад, при малому значенні Тд (Тд ≈ 0) і великому Ті (Ті → ∞) отримуємо П-регулятор; при малому значенні Тд (Тд ≈ 0) і достатніх Кр та Ті буде ПІ-регулятор; при великому Ті (Ті → ∞) і достатніх Кр та Тд маємо ПД-регулятор.
Динамічна характеристика ПІД-регулятора має вигляд:
| На графіку показана зміна вихідної величини Xр, (регулюючої дії) ПІД-регулятора, як функції часу t, викликаної миттєвим стрибкоподібним збуренням вхідної величини Υо в момент часу t о . |
Структурна схема ПІД регулятора:
| Kp |
| KдТд s w:val="32"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>d</m:t></m:r></m:num><m:den><m:r><m:rPr><m:sty m:val="p"/></m:rPr><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:sz w:val="32"/><w:sz-cs w:val="32"/><w:lang w:val="UK"/></w:rPr><m:t>dt</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> |
| Y |
| Xp |
| ∫ |
Таким чином, в ПІД-регуляторах поєднуються додатні сторони пропорційних, інтегральних і диференційних регуляторів. Тому вони застосовуються для регулювання технологічних процесів з частими змінами заданих параметрів їх протікання і, для яких характерні сильні збурення. Недоліками ПІД регулятора є те, що він боїться перешкод і сторонніх впливів, а також складною є його технічна реалізація.