7.1. Статичні та динамічні характеристики.
7.1.1. Математична залежність вихідної величини Y ланки або системи в рівноважному стані від її вхідної величини Х називається статичною характеристикою: Y = f ( X ). Для лінійної, а саме пропорційної, ланки статична характеристика описується формулою Y = К • X, де К – стала величина: коефіцієнт пропорційності, перетворення, підсилення, передавання тощо, і має вигляд:
В більшості реальних систем є т. з. лінійна характеристика з «насиченням» (лінійність зберігається лише в певних межах зміни Х від –Х1 до +Х1).
Такий характер зазначеної залежності звичайно має місце при малих регулюючих (збурюючих) діях Х (до 10 ÷ 15% від максимально можливих) і малих відхиленнях Y ланок і систем. Наприклад: залежність відхилення тиску пари на виході парогенератора при сталому паровому навантаженні від приросту витрати палива можна вважати лінійною.
Прикладом нелінійної ланки може бути електромеханічне реле, вихідною величиною якого є напруга U на його контактах, а вхідною – струм І в індукційній котушці. Статична характеристика в цьому випадку має вигляд :
7.1.2. Математична залежність, яка описує зв'язок вихідного сигналу Y ланки або системи з вхідним сигналом Х в перехідному режимі, що виникає при стрибкоподібній зміні вхідного сигналу, називається динамічною характеристикою ланки або системи. В цьому випадку і вихідна величина Y, і вхідна величина Х, крім зв’язку міх собою також є функціями часу t: Y(t) = f (X(t)).
7.2. Аналіз промислових САР найчастіше проводиться з припущенням, що вони є лінійними. А для більшості реальних лінійних динамічних ланок (систем) справедливий принцип суперпозиції (накладання), який полягає в тому, що, якщо на ланку (систему) діють два або більше вхідних сигналів, то результуючий вихідний сигнал ланки дорівнює алгебраїчній сумі вихідних сигналів, отриманих під дією кожного з вхідних сигналів окремо.
Динамічною ланкою скерованої (спрямованої або детектуючої) дії називають ланку, в якій енергія, речовина, продукція або інформація можуть поширюватися лише в одному напрямку. Наприклад, парогенератор, в якому вхідною величиною є витрата палива, а вихідною – витрата пари, є динамічною ланкою спрямованої дії. Очевидно, що зміною витрати пари неможливо змінити витрату палива.
Лінійною ланкою не спрямованої дії називають ланку, в якій енергія, речовина або інформація можуть передаватися як з входу на вихід ланки, так і навпаки – з виходу ланки на її вхід. Прикладом не спрямованих ланок можуть бути баки гідравлічної системи, що складається з двох або більше послідовно з’єднаних ємностей. В цій системі рівень води в другій Н2 або в третій Н3 за рухом потоку ємностях впливає на величину власного входу (відповідно на Н1, Н2 )
Застосовують чотири форми математичного опису динамічних властивостей лінійних ланок та систем:
1. Диференційні рівняння;
2. Передавальні функції;
3. Часові характеристики;
4. Частотні характеристики.
Кожна зі зазначених форм для певної (конкретної) ланки може бути перетворена з однієї в іншу.