Математична залежність між вихідною Y та вхідною Х величинами і їх похідними в часі t для більшості теплових об’єктів і промислових регуляторів складається на базі загальних законів термодинаміки, гідравліки, електротехніки і приблизно може бути описана з допомогою лінійних диференційних рівнянь зі сталими коефіцієнтами: (1)
Диференційне рівняння 1-го порядку має вигляд:
; (2)
Або при спрощеному записі:
(3)
Сталі коефіцієнти диференційних рівнянь, наприклад, для теплових об’єктів, вираховуються за даними теплового розрахунку агрегату, його конструктивних характеристик або визначаються експериментальним шляхом на діючих установках.