Передаточна функція має вигляд:
Диференційне рівняння ланки: , де k - передаточний коефіцієнт, який характеризує властивості ланки в статичному режимі; T - стала часу, яка характеризує інерційні властивості ланки.
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
,
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
, або
Дотична до кривої в точці відтинає на горизонтальній прямій відрізок, що дорівнює постійній часу . Перехідна функція при дорівнює , а при досягає значення . Вважається, що при перехідний процес практично закінчився.
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:
;
Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола. Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:
Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:
Радіус дорівнює , а центр знаходиться в точці . На графіку залежність виглядає півколом (нижче осі абсцис), оскільки для .
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
Підставивши в дану формулу вирази для та , одержимо:
Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що аперіодична ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
Чим більша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе відставання .
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при () представляє пряму паралельну осі : , а при () представляє пряму, яка має нахил : .